Finite Group Databasebeta

← #100458

Subgroups — #100458

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C211yesmaximal, characteristic
2#22510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic
5#7664C211yesmaximal, characteristic
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#460C411yescharacteristic, complemented
10C2×#460C411yescharacteristic, complemented
11C2×#448—21no—
12C2×#446—21no—
13C22×#103—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#1985—22no—
16#1984—21no—
17#1880—21no—
18#1880—21no—
19#1874—21no—
20#1803C411yescharacteristic, complemented
21#1803C411yescharacteristic, complemented
22#1797—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1749—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#327—21no—
30C2×#327—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×SD16—21no—
36C23×C8—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—42no—
44C2×C4×Q8—42no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#460—42no—
55#460—42no—
56#448—42no—
57#448—42no—
58#446—42no—
59#446—42no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C2×#103—24no—
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—42no—
68C2×#103—42no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C2×#97—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#384C2×C411yescharacteristic
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#340—42no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D412yes—
93#327—42no—
94#327—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—41no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134#127—41no—
135#127—41no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—81no—
145#121—81no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—44no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#103—48no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8SD1612yescomplemented
207#97—44no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—81no—
213C24—41no—
214C24#12111yescharacteristic
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8#9912yes—
238C2×Q8#10412yes—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
295C22×C4#13511yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C4#13711yescharacteristic
301C22×C4#13711yescharacteristic
302SD16—84no—
303SD16—84no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4#9912yes—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—24no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#38611yescharacteristic
371C23#46011yescharacteristic
372C23#46411yescharacteristic
373C23#46811yescharacteristic
374C23#46911yescharacteristic
375C23#47111yescharacteristic
376C23#47211yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—22no—
379Q8—22no—
380Q8—22no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—161no—
392D4—161no—
393D4—162no—
394D4—161no—
395D4—161no—
396D4—161no—
397D4—161no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4C2×#9911yescharacteristic
451C2×C4C2×#9911yescharacteristic
452C2×C4#41711yescharacteristic
453C2×C4#41811yescharacteristic
454C2×C4C2×#10411yescharacteristic
455C2×C4#42111yescharacteristic
456C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
457C2×C4#44011yescharacteristic
458C2×C4#44811yescharacteristic
459C2×C4#44911yescharacteristic
460C2×C4#46811yescharacteristic
461C2×C4#46911yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#168611yescharacteristic
488C22#168811yescharacteristic
489C22#169811yescharacteristic
490C22#170211yescharacteristic
491C22#187111yescharacteristic
492C22#188011yescharacteristic
493C22#188111yescharacteristic
494C22#189511yescharacteristic
495C22#189811yescharacteristic
496C22#190511yescharacteristic
497C22#190711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—162no—
511C4—161no—
512C4#150411yescharacteristic
513C4#150711yescharacteristic
514C4#151011yescharacteristic
515C4#151311yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—321no—
521C2#899211yescharacteristic
522C2#911711yescharacteristic
523C2#916411yescharacteristic
524C2#923011yescharacteristic
525C2#926211yescharacteristic
526C2#931011yescharacteristic
527C2#934711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22510C2semidirect
3. #10789C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7029C2semidirect
9. C2×#460C4semidirect
10. C2×#460C4semidirect
20. #1803C4semidirect
21. #1803C4semidirect
206. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#225102
#107892
#96802
#76642
#70392
#70292