Finite Group Databasebeta

← #100464

Subgroups — #100464

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33068C211yesmaximal, characteristic
2#20494C211yesmaximal, characteristic
3#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8174C211yesmaximal, characteristic
5#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#436—21no—
9C2×C4×M16—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11C42×D4C2211yescharacteristic
12#1948C411yescharacteristic
13#1948C411yescharacteristic
14#1920—21no—
15#1920—21no—
16#1864—21no—
17#1864—21no—
18#1831C2211yescharacteristic
19#1802C411yescharacteristic
20#1802C411yescharacteristic
21C8×C4⋊C4—21no—
22#1767C2211yescharacteristic
23#1767C2211yescharacteristic
24#1753—22no—
25#1749—21no—
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8—21no—
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1279—21no—
32#1271—22no—
33C22×M16—22no—
34C2×#125—21no—
35C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C22×C42—21no—
39#436—24no—
40#436—24no—
41C2×#106—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C4×M16—42no—
51C4×M16—42no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97D411yescharacteristic
56C2×#97D411yescharacteristic
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—22no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384C2×C411yescharacteristic
65#384C2×C411yescharacteristic
66#382—21no—
67C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C4×C22⋊C4—21no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85D4⋊C8—24no—
86C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C2×M16—28no—
91C2×M16—44no—
92C2×M16—44no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100#125—82no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C22×C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42#4111yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135#106—42no—
136#106—42no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143#102—42no—
144#102—42no—
145C22⋊C8—28no—
146#97—21no—
147#97—21no—
148#97—21no—
149#97—42no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#97—41no—
154#97SD1612yes—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—44no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4#10412yes—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4C4×D411yescharacteristic
191C22×C4C4×D411yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12311yescharacteristic
196M16—416no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4#10112yes—
232C4⋊C4#10412yes—
233C4⋊C4#10412yes—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42C2×SD1611yescharacteristic
253C42#13511yescharacteristic
254C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C42#13711yescharacteristic
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23#38611yescharacteristic
264D4—22no—
265D4—22no—
266D4—41no—
267D4—41no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4C2×#10111yescharacteristic
305C2×C4#41311yescharacteristic
306C2×C4C2×#10411yescharacteristic
307C2×C4C2×#10411yescharacteristic
308C2×C4C2×#10411yescharacteristic
309C2×C4#42111yescharacteristic
310C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
311C2×C4#44011yescharacteristic
312C2×C4#45011yescharacteristic
313C2×C4#45211yescharacteristic
314C2×C4#46111yescharacteristic
315C2×C4#46311yescharacteristic
316C8—24no—
317C8—42no—
318C8—44no—
319C8—82no—
320C8—82no—
321C8—81no—
322C8—81no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22#187111yescharacteristic
331C22#187711yescharacteristic
332C22#188111yescharacteristic
333C22#189611yescharacteristic
334C22#190111yescharacteristic
335C22#190311yescharacteristic
336C22#190611yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4#152411yescharacteristic
352C4#152611yescharacteristic
353C4#152811yescharacteristic
354C4#152911yescharacteristic
355C2—82no—
356C2#898911yescharacteristic
357C2#912211yescharacteristic
358C2#916211yescharacteristic
359C2#923111yescharacteristic
360C2#924911yescharacteristic
361C2#931111yescharacteristic
362C2#935211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9891C2semidirect
5. #7683C2semidirect
6. #7049C2semidirect
7. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330682
#204942
#98912
#81742
#76832
#70492
#70302