Finite Group Databasebeta

← #100473

Subgroups — #100473

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33025C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9685C211yesmaximal, characteristic
4#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7679C211yesmaximal, characteristic
6#7049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#475C411yescharacteristic
9C2×#460C411yescharacteristic
10C2×C8×Q8—21no—
11#2858C2211yescharacteristic
12C42×Q8C2211yescharacteristic
13#1988C411yescharacteristic
14#1982C411yescharacteristic
15#1926—21no—
16#1926—21no—
17#1880—21no—
18#1880—21no—
19#1831C2211yescharacteristic
20#1770—21no—
21#1770—22no—
22#1767—21no—
23#1767C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1744C2211yescharacteristic
26C4×#97—21no—
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#329—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1279—21no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#124—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Q8D411yescharacteristic
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41#475—42no—
42#460—42no—
43C8×Q8—24no—
44C8×Q8—24no—
45C2×#106—21no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C2×#103—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#97—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97D411yescharacteristic
60C2×#97D411yescharacteristic
61C2×C4×C8—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C43—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#329—42no—
86#329—42no—
87Q8⋊C8—24no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C2×SD16—42no—
94C2×SD16—42no—
95C2×SD16—42no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105#127—41no—
106#127—41no—
107#124—41no—
108#124—41no—
109#124—41no—
110#124—41no—
111#124—82no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42C22×C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143#106—42no—
144C4⋊C8—28no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151#103—42no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154#102—42no—
155#97—21no—
156#97—21no—
157#97—21no—
158#97—42no—
159#97—44no—
160#97—41no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164#97SD1612yescomplemented
165C4×C8—28no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—41no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173C24—41no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8#10012yes—
182C2×Q8#10412yes—
183C2×Q8#10412yes—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C4×D411yescharacteristic
204C22×C4C4×D411yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12311yescharacteristic
209SD16—84no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4#10412yes—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C42—24no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—81no—
263C42—81no—
264C42C2×SD1611yescharacteristic
265C42#13511yescharacteristic
266C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C42#13711yescharacteristic
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23#38611yescharacteristic
276Q8—22no—
277Q8—22no—
278Q8—22no—
279Q8—161no—
280Q8—161no—
281Q8#32914yescomplemented
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—161no—
287D4—161no—
288D4—162no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4C2×#10011yescharacteristic
320C2×C4#41311yescharacteristic
321C2×C4C2×#10411yescharacteristic
322C2×C4C2×#10411yescharacteristic
323C2×C4C2×#10411yescharacteristic
324C2×C4#42111yescharacteristic
325C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
326C2×C4#44011yescharacteristic
327C2×C4#44811yescharacteristic
328C2×C4#44911yescharacteristic
329C2×C4#46011yescharacteristic
330C2×C4#46411yescharacteristic
331C8—24no—
332C8—42no—
333C8—44no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22#187111yescharacteristic
346C22#188011yescharacteristic
347C22#188111yescharacteristic
348C22#189611yescharacteristic
349C22#190011yescharacteristic
350C22#190311yescharacteristic
351C22#190611yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—24no—
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4C2×#32911yescharacteristic
367C4#152411yescharacteristic
368C4#153011yescharacteristic
369C4#153211yescharacteristic
370C2—321no—
371C2#899211yescharacteristic
372C2#911911yescharacteristic
373C2#916211yescharacteristic
374C2#923411yescharacteristic
375C2#925411yescharacteristic
376C2#931111yescharacteristic
377C2#935011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#97C2semidirect
4. #8175C2semidirect
6. #7049C2semidirect
7. #7030C2semidirect
164. #97SD16semidirect
281. Q8#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330252
Q8×#972
#96852
#81752
#76792
#70492
#70302