Finite Group Databasebeta

← #100475

Subgroups — #100475

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33026C211yesmaximal, characteristic
2#21270C211yesmaximal, characteristic
3#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8174C211yesmaximal, characteristic
5#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#476C411yescharacteristic
9C2×#461C411yescharacteristic
10C2×#432—21no—
11#2862C2211yescharacteristic
12C42×D4C2211yescharacteristic
13#1987C411yescharacteristic
14#1981C411yescharacteristic
15#1954—21no—
16#1939—21no—
17#1927—21no—
18#1927—21no—
19#1924—22no—
20#1877—21no—
21#1877—21no—
22#1831C2211yescharacteristic
23#1767C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1749—21no—
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8—21no—
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1279—21no—
32#1272—22no—
33C22×SD16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C22×C42—21no—
40#476—42no—
41#461—42no—
42#432—42no—
43#432—42no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97D411yescharacteristic
60C2×#97D411yescharacteristic
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#382—21no—
68#382—21no—
69C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C22⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85D4⋊C8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C2×SD16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C2×SD16—42no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C22×C411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135C2×C42#4111yescharacteristic
136#106—42no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—44no—
144#103—42no—
145#103—42no—
146#103—42no—
147#102—42no—
148C22⋊C8—44no—
149C22⋊C8—44no—
150#97—21no—
151#97—21no—
152#97—21no—
153#97—42no—
154#97—41no—
155#97—41no—
156#97—41no—
157#97—41no—
158#97SD1612yescomplemented
159C4×C8—22no—
160C4×C8—41no—
161C4×C8—41no—
162C4×C8—41no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170C24—21no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4#10412yes—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C4×D411yescharacteristic
205C22×C4C4×D411yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12311yescharacteristic
210SD16—84no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4#10012yes—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42C2×SD1611yescharacteristic
262C42#13511yescharacteristic
263C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C42#13711yescharacteristic
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23#38611yescharacteristic
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277Q8—162no—
278D4—22no—
279D4—22no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4C2×#10011yescharacteristic
319C2×C4#41311yescharacteristic
320C2×C4C2×#10411yescharacteristic
321C2×C4#42111yescharacteristic
322C2×C4#42111yescharacteristic
323C2×C4#42111yescharacteristic
324C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
325C2×C4#44011yescharacteristic
326C2×C4#45011yescharacteristic
327C2×C4#45211yescharacteristic
328C2×C4#46111yescharacteristic
329C2×C4#46311yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—81no—
336C8—81no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22#187111yescharacteristic
345C22#187711yescharacteristic
346C22#188111yescharacteristic
347C22#189711yescharacteristic
348C22#190011yescharacteristic
349C22#190211yescharacteristic
350C22#190611yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4#152711yescharacteristic
366C4#153211yescharacteristic
367C4#153511yescharacteristic
368C4#153611yescharacteristic
369C2—82no—
370C2#898911yescharacteristic
371C2#912311yescharacteristic
372C2#915911yescharacteristic
373C2#923511yescharacteristic
374C2#924711yescharacteristic
375C2#931411yescharacteristic
376C2#935011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9890C2semidirect
5. #7682C2semidirect
6. #7049C2semidirect
7. #7030C2semidirect
158. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330262
#212702
#98902
#81742
#76822
#70492
#70302