Finite Group Databasebeta

← #100489

Subgroups — #100489

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33025C211yesmaximal, characteristic
2#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9685C211yesmaximal, characteristic
4#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7679C211yesmaximal, characteristic
6#7049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#475C411yescharacteristic
9C2×#460C411yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11C42×Q8C2211yescharacteristic
12#1988C411yescharacteristic
13#1984—21no—
14#1982C411yescharacteristic
15#1939—21no—
16#1926—21no—
17#1926—21no—
18#1917—22no—
19#1880—21no—
20#1880—21no—
21#1831C2211yescharacteristic
22#1767—21no—
23#1767C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1745—21no—
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#329—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1279—21no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#124—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Q8D411yescharacteristic
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41#475—42no—
42#460—42no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C2×#103—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D411yescharacteristic
57C2×#97D411yescharacteristic
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C43—21no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—21no—
73#340—21no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#329—42no—
84#329—42no—
85Q8⋊C8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C2×SD16—42no—
92C2×SD16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103#127—41no—
104#127—41no—
105#124—41no—
106#124—41no—
107#124—41no—
108#124—41no—
109#124—82no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42C22×C411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42#4111yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141#106—42no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—44no—
149#103—42no—
150#102—42no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153#97—21no—
154#97—21no—
155#97—21no—
156#97—42no—
157#97—41no—
158#97—41no—
159#97—41no—
160#97—41no—
161#97SD1612yescomplemented
162C4×C8—22no—
163C4×C8—41no—
164C4×C8—41no—
165C4×C8—41no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169C24—41no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8#10412yes—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C4×D411yescharacteristic
200C22×C4C4×D411yescharacteristic
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12311yescharacteristic
205SD16—84no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4#10012yes—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—81no—
259C42—81no—
260C42C2×SD1611yescharacteristic
261C42#13511yescharacteristic
262C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C42#13711yescharacteristic
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23#38611yescharacteristic
272Q8—22no—
273Q8—22no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—161no—
277Q8—161no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—161no—
283D4—161no—
284D4—162no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4C2×#10011yescharacteristic
316C2×C4#41311yescharacteristic
317C2×C4C2×#10411yescharacteristic
318C2×C4#42111yescharacteristic
319C2×C4#42111yescharacteristic
320C2×C4#42111yescharacteristic
321C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
322C2×C4#44011yescharacteristic
323C2×C4#44811yescharacteristic
324C2×C4#44911yescharacteristic
325C2×C4#46011yescharacteristic
326C2×C4#46411yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22#187111yescharacteristic
342C22#188011yescharacteristic
343C22#188111yescharacteristic
344C22#189711yescharacteristic
345C22#190011yescharacteristic
346C22#190311yescharacteristic
347C22#190611yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—161no—
362C4#152711yescharacteristic
363C4#153211yescharacteristic
364C4#153511yescharacteristic
365C4#153611yescharacteristic
366C2—321no—
367C2#899211yescharacteristic
368C2#912311yescharacteristic
369C2#916211yescharacteristic
370C2#923811yescharacteristic
371C2#925411yescharacteristic
372C2#931311yescharacteristic
373C2#934911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21345C2semidirect
4. #8175C2semidirect
6. #7049C2semidirect
7. #7030C2semidirect
161. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330252
#213452
#96852
#81752
#76792
#70492
#70302