Finite Group Databasebeta

← #100519

Subgroups — #100519

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33164C211yesmaximal, characteristic
2#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#463—21no—
9C2×#463—21no—
10C2×#461C411yescharacteristic
11C2×#459C411yescharacteristic
12C2×#436—21no—
13#2858C2211yescharacteristic
14C42×D4C2211yescharacteristic
15#1983—21no—
16#1983—21no—
17#1982C411yescharacteristic
18#1981C411yescharacteristic
19#1939—21no—
20#1851—22no—
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1797—21no—
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#1728—21no—
28C2×D4⋊C8—21no—
29#1279—21no—
30#1270—21no—
31#1270—21no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—21no—
34C22×D8—21no—
35C22×M16—22no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C22×C42—21no—
44#463—42no—
45#463—42no—
46#463—42no—
47#463—42no—
48#461—42no—
49#459—42no—
50#436—42no—
51#436—42no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80C43C2311yescharacteristic
81#336—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D411yescharacteristic
87#336D412yes—
88#336D411yescharacteristic
89D4⋊C8—42no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C2×D8—42no—
102C2×D8—42no—
103C2×D8—42no—
104C2×M16—44no—
105C2×M16—44no—
106C2×M16—82no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116#127—41no—
117#127—41no—
118#124—41no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121#124—41no—
122#124—41no—
123#124—41no—
124#124—41no—
125#124—41no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4D812yes—
135C4×D4SD1612yes—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—82no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—82no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179C22⋊C8—44no—
180C4×C8—41no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8—41no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187C24—21no—
188C24—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4#10212yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4C4×D411yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12311yescharacteristic
237SD16—84no—
238D8—84no—
239M16—88no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4#10012yes—
268C4⋊C4#10212yes—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—42no—
290C42—81no—
291C42—81no—
292C42C2×D811yescharacteristic
293C42C2×SD1611yescharacteristic
294C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C42#13711yescharacteristic
299C42#13711yescharacteristic
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23#38611yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—161no—
328D4—161no—
329D4—162no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4C2×#10011yescharacteristic
362C2×C4#41311yescharacteristic
363C2×C4C2×#10211yescharacteristic
364C2×C4#41711yescharacteristic
365C2×C4#41711yescharacteristic
366C2×C4#41811yescharacteristic
367C2×C4#44311yescharacteristic
368C2×C4#44411yescharacteristic
369C2×C4#44711yescharacteristic
370C2×C4#44811yescharacteristic
371C2×C4#46811yescharacteristic
372C2×C4#46811yescharacteristic
373C2×C4#46911yescharacteristic
374C2×C4#46911yescharacteristic
375C2×C4#48011yescharacteristic
376C2×C4#48111yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—161no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22#187411yescharacteristic
399C22#187611yescharacteristic
400C22#188111yescharacteristic
401C22#189511yescharacteristic
402C22#190011yescharacteristic
403C22#190411yescharacteristic
404C22#190611yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4#154511yescharacteristic
421C4#154711yescharacteristic
422C4#155711yescharacteristic
423C4#156011yescharacteristic
424C2—82no—
425C2—321no—
426C2#899511yescharacteristic
427C2#914111yescharacteristic
428C2#917911yescharacteristic
429C2#921011yescharacteristic
430C2#924311yescharacteristic
431C2#930911yescharacteristic
432C2#935011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#459C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22700C2semidirect
3. #8565C2semidirect
4. #7659C2semidirect
5. #7659C2semidirect
6. #7040C2semidirect
7. #7031C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331642
#227002
#85652
#76592
#70402
#70312