Finite Group Databasebeta

← #100525

Subgroups — #100525

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33153C211yesmaximal, characteristic
2#20368C211yesmaximal, characteristic
3#8708C211yesmaximal, characteristic
4#7687C211yesmaximal, characteristic
5#7665C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#405—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C4×#117C2211yescharacteristic
11#1987C411yescharacteristic
12#1987C411yescharacteristic
13#1948C411yescharacteristic
14#1947C411yescharacteristic
15#1919—21no—
16#1918—21no—
17#1854—21no—
18#1825—21no—
19#1797C2211yescharacteristic
20#1797C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#1746—22no—
23#1745—21no—
24#1744—21no—
25#1729—21no—
26#1728C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28#1279—21no—
29#1279—21no—
30#1272—22no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33C22×M16—21no—
34C23×C8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×#117D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48#405—24no—
49#405—24no—
50C2×#97—22no—
51C2×C4×C8—22no—
52C2×C4×C8—21no—
53#391—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57#380—21no—
58#380—21no—
59C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C4×C22⋊C4—21no—
64C4×C22⋊C4—21no—
65#376—21no—
66C43—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D411yescharacteristic
81#336D411yescharacteristic
82#336D412yes—
83C22×Q8—21no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4#4111yescharacteristic
86C23×C4#4111yescharacteristic
87C2×M16—22no—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—81no—
109C22⋊Q8—81no—
110#117—22no—
111#117—22no—
112#117—21no—
113#117—21no—
114#117—21no—
115#117—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42C22×C411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141#107—42no—
142#106—42no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C22⋊C8—22no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—81no—
152#97—28no—
153C4×C8—28no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8—41no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162C24#12311yescharacteristic
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4C4×D411yescharacteristic
186C22×C4C4×D411yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#13511yescharacteristic
191C22×C4#13511yescharacteristic
192C22×C4#13711yescharacteristic
193C22×C4#13711yescharacteristic
194M16—42no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197M16—42no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4#10412yes—
240C4⋊C4#10412yes—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—24no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—81no—
259C42—81no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23#38611yescharacteristic
267C23#48511yescharacteristic
268C23#48511yescharacteristic
269Q8—162no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4#41011yescharacteristic
313C2×C4#41011yescharacteristic
314C2×C4#41611yescharacteristic
315C2×C4#41911yescharacteristic
316C2×C4C2×#10411yescharacteristic
317C2×C4C2×#10411yescharacteristic
318C2×C4#44311yescharacteristic
319C2×C4#44411yescharacteristic
320C2×C4#45211yescharacteristic
321C2×C4#45211yescharacteristic
322C2×C4#47111yescharacteristic
323C2×C4#47211yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—44no—
327C8—82no—
328C8—81no—
329C8—81no—
330C8—161no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22#187311yescharacteristic
342C22#187611yescharacteristic
343C22#188111yescharacteristic
344C22#189611yescharacteristic
345C22#189911yescharacteristic
346C22#190211yescharacteristic
347C22#190711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4#150011yescharacteristic
363C4#150011yescharacteristic
364C4#150611yescharacteristic
365C4#150611yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#899411yescharacteristic
369C2#914511yescharacteristic
370C2#916811yescharacteristic
371C2#921111yescharacteristic
372C2#924011yescharacteristic
373C2#931211yescharacteristic
374C2#934811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331532
#203682
#87082
#76872
#76652
#70452
#70292