Finite Group Databasebeta

← #100528

Subgroups — #100528

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33154C211yesmaximal, characteristic
2#20430C211yesmaximal, characteristic
3#8708C211yesmaximal, characteristic
4#7688C211yesmaximal, characteristic
5#7667C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#424—21no—
9C2×#405—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C4×#117C2211yescharacteristic
12#1988C411yescharacteristic
13#1988C411yescharacteristic
14#1948C411yescharacteristic
15#1947C411yescharacteristic
16#1921—21no—
17#1920—21no—
18#1854—21no—
19#1825—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1768—22no—
23#1767—21no—
24C4×C4⋊C8—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#1728C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28#1279—21no—
29#1279—21no—
30#1272—21no—
31#1272—21no—
32#1271—22no—
33C22×M16—21no—
34C23×C8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×#117D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42#424—24no—
43#424—24no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52#405—42no—
53#405—42no—
54C2×#97—22no—
55C2×C4×C8—22no—
56C2×C4×C8—21no—
57#391—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#384C2×C411yescharacteristic
61#380—21no—
62#380—21no—
63C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C4×C22⋊C4—21no—
68C4×C22⋊C4—21no—
69#376—21no—
70C43—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D411yescharacteristic
83#336D411yescharacteristic
84#336D412yes—
85C22×Q8—21no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4#4111yescharacteristic
88C23×C4#4111yescharacteristic
89C2×M16—22no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—82no—
111#117—21no—
112#117—21no—
113#117—22no—
114#117—22no—
115#117SD1612yes—
116#117Q1612yes—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C22×C411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142#107—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—28no—
145C4⋊C8—28no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—81no—
155#97—44no—
156C4×C8—44no—
157C4×C8—41no—
158C4×C8—41no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24#12311yescharacteristic
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C4×D411yescharacteristic
190C22×C4C4×D411yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
195C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
196C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×C4#13711yescharacteristic
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—42no—
201M16—42no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4#10312yes—
240C4⋊C4#10312yes—
241C4⋊C4#10412yes—
242C4⋊C4#10412yes—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—24no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—81no—
261C42—81no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23#38611yescharacteristic
269C23#48311yescharacteristic
270C23#48411yescharacteristic
271Q8—161no—
272Q8—161no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4#41011yescharacteristic
316C2×C4#41011yescharacteristic
317C2×C4C2×#10311yescharacteristic
318C2×C4#41711yescharacteristic
319C2×C4C2×#10411yescharacteristic
320C2×C4C2×#10411yescharacteristic
321C2×C4#44311yescharacteristic
322C2×C4#44411yescharacteristic
323C2×C4#45011yescharacteristic
324C2×C4#45111yescharacteristic
325C2×C4#47111yescharacteristic
326C2×C4#47311yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—44no—
330C8—82no—
331C8—81no—
332C8—81no—
333C8—161no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22#187211yescharacteristic
345C22#187611yescharacteristic
346C22#188111yescharacteristic
347C22#189611yescharacteristic
348C22#189911yescharacteristic
349C22#190311yescharacteristic
350C22#190811yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4#150311yescharacteristic
366C4#150311yescharacteristic
367C4#150911yescharacteristic
368C4#150911yescharacteristic
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2#899311yescharacteristic
372C2#914411yescharacteristic
373C2#916911yescharacteristic
374C2#921211yescharacteristic
375C2#924211yescharacteristic
376C2#931111yescharacteristic
377C2#934611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331542
#204302
#87082
#76882
#76672
#70452
#70292