Finite Group Databasebeta

← #100532

Subgroups — #100532

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33114C211yesmaximal, characteristic
2#20430C211yesmaximal, characteristic
3#8708C211yesmaximal, characteristic
4#7685C211yesmaximal, characteristic
5#7668C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#485—21no—
9C2×#424—21no—
10C2×#405—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C4×#117C2211yescharacteristic
13#1981C411yescharacteristic
14#1981C411yescharacteristic
15#1948C411yescharacteristic
16#1947C411yescharacteristic
17#1928—21no—
18#1927—21no—
19#1873—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1768—22no—
23#1767—21no—
24C4×C4⋊C8—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#1728C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28#1279—21no—
29#1279—21no—
30#1271—22no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33C22×M16—21no—
34C23×C8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×#117D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#485—42no—
41#485—42no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44#424—24no—
45#424—24no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#405—42no—
59#405—42no—
60C2×#97—22no—
61C2×C4×C8—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63#391—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384C2×C411yescharacteristic
67#380—21no—
68#380—21no—
69C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4—21no—
75#376—21no—
76C43—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D411yescharacteristic
85#336D411yescharacteristic
86#336D412yes—
87C22×Q8—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4#4111yescharacteristic
90C23×C4#4111yescharacteristic
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117D812yes—
121#117SD1612yes—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42C22×C411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147#107—42no—
148#106—42no—
149C4⋊C8—28no—
150C4⋊C8—28no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8—41no—
155#103—42no—
156#103—42no—
157#103—42no—
158#103—42no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—81no—
164#97—44no—
165C4×C8—44no—
166C4×C8—41no—
167C4×C8—41no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174C24#12311yescharacteristic
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C4×D411yescharacteristic
201C22×C4C4×D411yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4C2×D811yescharacteristic
206C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
207C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×C4#13711yescharacteristic
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4#10212yes—
252C4⋊C4#10212yes—
253C4⋊C4#10412yes—
254C4⋊C4#10412yes—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C42—24no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—81no—
274C42—81no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23#38611yescharacteristic
282C23#48011yescharacteristic
283C23#48111yescharacteristic
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4#41011yescharacteristic
331C2×C4#41011yescharacteristic
332C2×C4C2×#10211yescharacteristic
333C2×C4#41711yescharacteristic
334C2×C4C2×#10411yescharacteristic
335C2×C4C2×#10411yescharacteristic
336C2×C4#44311yescharacteristic
337C2×C4#44411yescharacteristic
338C2×C4#44711yescharacteristic
339C2×C4#44811yescharacteristic
340C2×C4#47111yescharacteristic
341C2×C4#47311yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—44no—
345C8—82no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—161no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22#187411yescharacteristic
360C22#187611yescharacteristic
361C22#188111yescharacteristic
362C22#189611yescharacteristic
363C22#189911yescharacteristic
364C22#190211yescharacteristic
365C22#190811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4#150211yescharacteristic
381C4#150211yescharacteristic
382C4#150911yescharacteristic
383C4#150911yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#899511yescharacteristic
387C2#914811yescharacteristic
388C2#917111yescharacteristic
389C2#921211yescharacteristic
390C2#924011yescharacteristic
391C2#931211yescharacteristic
392C2#934611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331142
#204302
#87082
#76852
#76682
#70452
#70292