Finite Group Databasebeta

← #100533

Subgroups — #100533

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33114C211yesmaximal, characteristic
2#20368C211yesmaximal, characteristic
3#8708C211yesmaximal, characteristic
4#7685C211yesmaximal, characteristic
5#7668C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic
7#7029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#485—21no—
9C2×#405—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C4×#117C2211yescharacteristic
12#1981C411yescharacteristic
13#1981C411yescharacteristic
14#1948C411yescharacteristic
15#1947C411yescharacteristic
16#1928—21no—
17#1927—21no—
18#1873—21no—
19#1797C2211yescharacteristic
20#1797C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#1746—22no—
23#1745—21no—
24#1744—21no—
25#1729—21no—
26#1728C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28#1279—21no—
29#1279—21no—
30#1271—22no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33C22×M16—21no—
34C23×C8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×#117D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#485—42no—
41#485—42no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54#405—24no—
55#405—24no—
56C2×#97—22no—
57C2×C4×C8—22no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384C2×C411yescharacteristic
63#380—21no—
64#380—21no—
65C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C4×C22⋊C4—21no—
70C4×C22⋊C4—21no—
71#376—21no—
72C43—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D411yescharacteristic
83#336D411yescharacteristic
84#336D412yes—
85C22×Q8—21no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4#4111yescharacteristic
88C23×C4#4111yescharacteristic
89C2×M16—22no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114#117—22no—
115#117—22no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C22×C411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145#107—42no—
146#106—42no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151#103—42no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#103—42no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—81no—
160#97—28no—
161C4×C8—28no—
162C4×C8—41no—
163C4×C8—41no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170C24#12311yescharacteristic
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C4×D411yescharacteristic
197C22×C4C4×D411yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#13511yescharacteristic
202C22×C4#13511yescharacteristic
203C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205M16—42no—
206M16—42no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4#10412yes—
250C4⋊C4#10412yes—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—24no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—81no—
270C42—81no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23#38611yescharacteristic
278C23#48211yescharacteristic
279C23#48211yescharacteristic
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4#41011yescharacteristic
327C2×C4#41011yescharacteristic
328C2×C4#41611yescharacteristic
329C2×C4#41811yescharacteristic
330C2×C4C2×#10411yescharacteristic
331C2×C4C2×#10411yescharacteristic
332C2×C4#44311yescharacteristic
333C2×C4#44411yescharacteristic
334C2×C4#44911yescharacteristic
335C2×C4#44911yescharacteristic
336C2×C4#47111yescharacteristic
337C2×C4#47311yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—44no—
341C8—82no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—161no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22#187511yescharacteristic
356C22#187611yescharacteristic
357C22#188111yescharacteristic
358C22#189611yescharacteristic
359C22#189911yescharacteristic
360C22#190211yescharacteristic
361C22#190811yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4#150011yescharacteristic
377C4#150011yescharacteristic
378C4#150511yescharacteristic
379C4#150511yescharacteristic
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2#899611yescharacteristic
383C2#914911yescharacteristic
384C2#917211yescharacteristic
385C2#921211yescharacteristic
386C2#924011yescharacteristic
387C2#931211yescharacteristic
388C2#934611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331142
#203682
#87082
#76852
#76682
#70452
#70292