Finite Group Databasebeta

← #100536

Subgroups — #100536

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C211yesmaximal, characteristic
2#20430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7684C211yesmaximal, characteristic
5#7664C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#482—21no—
9C2×#424—21no—
10C2×#405—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C4×#117C2211yescharacteristic
13#1982C411yescharacteristic
14#1982C411yescharacteristic
15#1948C411yescharacteristic
16#1947C411yescharacteristic
17#1926—21no—
18#1925—21no—
19#1875—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1768—22no—
23#1767—21no—
24C4×C4⋊C8—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#1728C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28#1279—21no—
29#1279—21no—
30#1270—22no—
31#1270—21no—
32#1270—21no—
33C22×M16—21no—
34C23×C8—21no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#117D411yescharacteristic
40C2×#117D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#482—42no—
43#482—42no—
44C2×#107—21no—
45C2×#106—21no—
46#424—24no—
47#424—24no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#405—42no—
61#405—42no—
62C2×#97—22no—
63C2×C4×C8—22no—
64C2×C4×C8—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#384C2×C411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4—21no—
75#376—21no—
76C43—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D411yescharacteristic
85#336D411yescharacteristic
86#336D412yes—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4#4111yescharacteristic
93C23×C4#4111yescharacteristic
94C2×M16—22no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119#121—82no—
120#121—81no—
121#121—81no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117D812yes—
127#117SD1612yes—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C22×C411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152#107—42no—
153#106—42no—
154C4⋊C8—28no—
155C4⋊C8—28no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160#102—42no—
161#102—42no—
162#102—42no—
163#102—42no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—81no—
169#97—44no—
170C4×C8—44no—
171C4×C8—41no—
172C4×C8—41no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177C24—41no—
178C24#12311yescharacteristic
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C4×D411yescharacteristic
215C22×C4C4×D411yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4C2×D811yescharacteristic
220C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
221C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×C4#13711yescharacteristic
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4#10212yes—
261C4⋊C4#10212yes—
262C4⋊C4#10412yes—
263C4⋊C4#10412yes—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C42—24no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—81no—
286C42—81no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23#38611yescharacteristic
301C23#48011yescharacteristic
302C23#48111yescharacteristic
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—161no—
308D4—161no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311D4—162no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#41011yescharacteristic
352C2×C4#41011yescharacteristic
353C2×C4C2×#10211yescharacteristic
354C2×C4#41711yescharacteristic
355C2×C4C2×#10411yescharacteristic
356C2×C4C2×#10411yescharacteristic
357C2×C4#44311yescharacteristic
358C2×C4#44411yescharacteristic
359C2×C4#44711yescharacteristic
360C2×C4#44811yescharacteristic
361C2×C4#47111yescharacteristic
362C2×C4#47211yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—44no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—161no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22#187411yescharacteristic
388C22#187611yescharacteristic
389C22#188111yescharacteristic
390C22#189611yescharacteristic
391C22#189911yescharacteristic
392C22#190311yescharacteristic
393C22#190711yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—161no—
407C4#150211yescharacteristic
408C4#150211yescharacteristic
409C4#150911yescharacteristic
410C4#150911yescharacteristic
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—321no—
414C2#899511yescharacteristic
415C2#914811yescharacteristic
416C2#917311yescharacteristic
417C2#921111yescharacteristic
418C2#924211yescharacteristic
419C2#931111yescharacteristic
420C2#934811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20430C2semidirect
3. #8708C2semidirect
6. #7045C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#204302
#87082
#76842
#76642
#70452
#70292