Finite Group Databasebeta

← #100537

Subgroups — #100537

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C211yesmaximal, characteristic
2#20368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7684C211yesmaximal, characteristic
5#7664C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#482—21no—
9C2×#405—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C4×#117C2211yescharacteristic
12#1982C411yescharacteristic
13#1982C411yescharacteristic
14#1948C411yescharacteristic
15#1947C411yescharacteristic
16#1926—21no—
17#1925—21no—
18#1875—21no—
19#1797C2211yescharacteristic
20#1797C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#1746—22no—
23#1745—21no—
24#1744—21no—
25#1729—21no—
26#1728C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28#1279—21no—
29#1279—21no—
30#1270—22no—
31#1270—21no—
32#1270—21no—
33C22×M16—21no—
34C23×C8—21no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#117D411yescharacteristic
40C2×#117D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#482—42no—
43#482—42no—
44C2×#107—21no—
45C2×#106—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#405—24no—
57#405—24no—
58C2×#97—22no—
59C2×C4×C8—22no—
60C2×C4×C8—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#384C2×C411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C4×C22⋊C4—21no—
70C4×C22⋊C4—21no—
71#376—21no—
72C43—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D411yescharacteristic
83#336D411yescharacteristic
84#336D412yes—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4111yescharacteristic
91C23×C4#4111yescharacteristic
92C2×M16—22no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—82no—
118#121—81no—
119#121—81no—
120#117—22no—
121#117—22no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42C22×C411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150#107—42no—
151#106—42no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158#102—42no—
159#102—42no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—81no—
165#97—28no—
166C4×C8—28no—
167C4×C8—41no—
168C4×C8—41no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173C24—41no—
174C24#12311yescharacteristic
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C4×D411yescharacteristic
211C22×C4C4×D411yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#13511yescharacteristic
216C22×C4#13511yescharacteristic
217C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4#10412yes—
259C4⋊C4#10412yes—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C42—24no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—81no—
282C42—81no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23#38611yescharacteristic
297C23#48211yescharacteristic
298C23#48211yescharacteristic
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—161no—
304D4—161no—
305D4—162no—
306D4—162no—
307D4—162no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4#41011yescharacteristic
348C2×C4#41011yescharacteristic
349C2×C4#41611yescharacteristic
350C2×C4#41811yescharacteristic
351C2×C4C2×#10411yescharacteristic
352C2×C4C2×#10411yescharacteristic
353C2×C4#44311yescharacteristic
354C2×C4#44411yescharacteristic
355C2×C4#44911yescharacteristic
356C2×C4#44911yescharacteristic
357C2×C4#47111yescharacteristic
358C2×C4#47211yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—44no—
362C8—82no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—161no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22#187511yescharacteristic
384C22#187611yescharacteristic
385C22#188111yescharacteristic
386C22#189611yescharacteristic
387C22#189911yescharacteristic
388C22#190311yescharacteristic
389C22#190711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4#150011yescharacteristic
404C4#150011yescharacteristic
405C4#150511yescharacteristic
406C4#150511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—321no—
410C2#899611yescharacteristic
411C2#914911yescharacteristic
412C2#917411yescharacteristic
413C2#921111yescharacteristic
414C2#924211yescharacteristic
415C2#931111yescharacteristic
416C2#934811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20368C2semidirect
3. #8708C2semidirect
6. #7045C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#203682
#87082
#76842
#76642
#70452
#70292