Finite Group Databasebeta

← #100552

Subgroups — #100552

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C211yesmaximal, characteristic
2#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7684C211yesmaximal, characteristic
5#7664C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#482—21no—
9C2×#424—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C4×#117C2211yescharacteristic
12#1982C411yescharacteristic
13#1982C411yescharacteristic
14#1948C411yescharacteristic
15#1947C411yescharacteristic
16#1926—21no—
17#1925—21no—
18#1875—21no—
19#1832—22no—
20#1831—22no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#1729—21no—
25#1728C2211yescharacteristic
26C2×#336C2211yescharacteristic
27#1279—21no—
28#1279—21no—
29#1270—22no—
30#1270—22no—
31C22×M16—21no—
32C23×C8—21no—
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×#117D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#482—42no—
41#482—42no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44#424—42no—
45#424—42no—
46C2×C4⋊C8—24no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#384C2×C411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C4×C22⋊C4—21no—
67C4×C22⋊C4—21no—
68#376—21no—
69C43—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#336—24no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79#336D412yes—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—41no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4#4111yescharacteristic
86C23×C4#4111yescharacteristic
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105#127—41no—
106#127—41no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111#121—82no—
112#121—81no—
113#121—81no—
114#117—21no—
115#117—21no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118#117D812yes—
119#117SD1612yes—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42C22×C411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144#107—42no—
145#106—42no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—48no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154#102—42no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—81no—
160C4×C8—41no—
161C4×C8—41no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166C24—41no—
167C24#12311yescharacteristic
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C4×D411yescharacteristic
204C22×C4C4×D411yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4C2×D811yescharacteristic
209C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
210C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×C4#13711yescharacteristic
212M16—81no—
213M16—81no—
214M16—81no—
215M16—81no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4#10212yes—
249C4⋊C4#10212yes—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—81no—
272C42—81no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23#38611yescharacteristic
287C23#48011yescharacteristic
288C23#48111yescharacteristic
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293D4—161no—
294D4—161no—
295D4—162no—
296D4—162no—
297D4—162no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4#41011yescharacteristic
338C2×C4#41011yescharacteristic
339C2×C4C2×#10211yescharacteristic
340C2×C4#41711yescharacteristic
341C2×C4#42111yescharacteristic
342C2×C4#42111yescharacteristic
343C2×C4#44311yescharacteristic
344C2×C4#44411yescharacteristic
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4#44811yescharacteristic
347C2×C4#47111yescharacteristic
348C2×C4#47211yescharacteristic
349C8—82no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—161no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22#187411yescharacteristic
373C22#187611yescharacteristic
374C22#188111yescharacteristic
375C22#189711yescharacteristic
376C22#189911yescharacteristic
377C22#190311yescharacteristic
378C22#190711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4#151211yescharacteristic
393C4#151211yescharacteristic
394C4#151711yescharacteristic
395C4#151711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—321no—
399C2#899511yescharacteristic
400C2#915611yescharacteristic
401C2#917311yescharacteristic
402C2#921311yescharacteristic
403C2#924211yescharacteristic
404C2#931311yescharacteristic
405C2#934811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20754C2semidirect
3. #8708C2semidirect
6. #7045C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#207542
#87082
#76842
#76642
#70452
#70292