Finite Group Databasebeta

← #100553

Subgroups — #100553

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C211yesmaximal, characteristic
2#20774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7684C211yesmaximal, characteristic
5#7664C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#482—21no—
9#2856C2211yescharacteristic
10C4×#117C2211yescharacteristic
11#1982C411yescharacteristic
12#1982C411yescharacteristic
13#1948C411yescharacteristic
14#1947C411yescharacteristic
15#1926—21no—
16#1925—21no—
17#1875—21no—
18#1840—22no—
19#1839—22no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#1729—21no—
24#1729—21no—
25#1728C2211yescharacteristic
26C2×#336C2211yescharacteristic
27#1279—21no—
28#1279—21no—
29#1270—22no—
30#1270—22no—
31C22×M16—21no—
32C23×C8—21no—
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×#117D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#482—42no—
41#482—42no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#384C2×C411yescharacteristic
59C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C4×C22⋊C4—21no—
64C4×C22⋊C4—21no—
65#376—21no—
66C43—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#336—24no—
70#336—24no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336D412yes—
77#336D412yes—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4#4111yescharacteristic
84C23×C4#4111yescharacteristic
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103#127—41no—
104#127—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109#121—82no—
110#121—81no—
111#121—81no—
112#117—21no—
113#117—21no—
114#117—21no—
115#117—21no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C22×C411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142#107—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148#102—42no—
149#102—42no—
150#102—42no—
151#102—42no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—81no—
157C4×C8—41no—
158C4×C8—41no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163C24—41no—
164C24#12311yescharacteristic
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C4×D411yescharacteristic
201C22×C4C4×D411yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#13511yescharacteristic
206C22×C4#13511yescharacteristic
207C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209M16—81no—
210M16—81no—
211M16—81no—
212M16—81no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—81no—
269C42—81no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23#38611yescharacteristic
284C23#48211yescharacteristic
285C23#48211yescharacteristic
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—161no—
291D4—161no—
292D4—162no—
293D4—162no—
294D4—162no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4#41011yescharacteristic
335C2×C4#41011yescharacteristic
336C2×C4#41611yescharacteristic
337C2×C4#41811yescharacteristic
338C2×C4#42111yescharacteristic
339C2×C4#42111yescharacteristic
340C2×C4#44311yescharacteristic
341C2×C4#44411yescharacteristic
342C2×C4#44911yescharacteristic
343C2×C4#44911yescharacteristic
344C2×C4#47111yescharacteristic
345C2×C4#47211yescharacteristic
346C8—82no—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—161no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22#187511yescharacteristic
370C22#187611yescharacteristic
371C22#188111yescharacteristic
372C22#189711yescharacteristic
373C22#189911yescharacteristic
374C22#190311yescharacteristic
375C22#190711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—161no—
389C4#151411yescharacteristic
390C4#151411yescharacteristic
391C4#152111yescharacteristic
392C4#152111yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—321no—
396C2#899611yescharacteristic
397C2#915711yescharacteristic
398C2#917411yescharacteristic
399C2#921311yescharacteristic
400C2#924211yescharacteristic
401C2#931311yescharacteristic
402C2#934811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20774C2semidirect
3. #8708C2semidirect
6. #7045C2semidirect
7. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#207742
#87082
#76842
#76642
#70452
#70292