Finite Group Databasebeta

← #100577

Subgroups — #100577

Order 512.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30098C211yesmaximal, characteristic
2#22383C211yesmaximal, characteristic
3#9686C211yesmaximal, characteristic
4#8227C211yesmaximal, characteristic
5#7703C211yesmaximal, characteristic
6#7043C211yesmaximal, characteristic
7#7019C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×#125C2211yescharacteristic
10#2101—21no—
11#2100C411yescharacteristic
12#2100C411yescharacteristic
13#2084C411yescharacteristic
14#2083C411yescharacteristic
15#2059—21no—
16#1940—21no—
17#1919—21no—
18#1918—21no—
19#1917—21no—
20#1917—21no—
21#1916—21no—
22#1916—21no—
23#1839C2211yescharacteristic
24#1839C2211yescharacteristic
25#1770—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#330—21no—
31C2×#330—21no—
32#1295—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×#125D411yescharacteristic
37C2×#107—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#97—21no—
43C2×#97—21no—
44C2×#97—21no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97D411yescharacteristic
47C2×#97D411yescharacteristic
48C2×C4×C8—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389C2×C411yescharacteristic
55#389C2×C411yescharacteristic
56#387—21no—
57#387—21no—
58#384C2×C411yescharacteristic
59#384C2×C411yescharacteristic
60#382—21no—
61#382D411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C43C2311yescharacteristic
67#340—21no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336C2×C411yescharacteristic
85#336C2×C411yescharacteristic
86#336D411yescharacteristic
87#336D411yescharacteristic
88#330—24no—
89#330—42no—
90#330—42no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99#125—22no—
100#125—41no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103#125—41no—
104#125—41no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#107—42no—
131#106—42no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—81no—
135#97—22no—
136#97—22no—
137#97—22no—
138#97—41no—
139#97—41no—
140#97—41no—
141#97—41no—
142#97—41no—
143#97—81no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—41no—
146C4×C8—42no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4C4×D411yescharacteristic
163C22×C4C4×D411yescharacteristic
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12111yescharacteristic
166C22×C4#12111yescharacteristic
167C22×C4#12311yescharacteristic
168C2×C8—22no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8—81no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4#10412yes—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C23#38611yescharacteristic
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4C2×#10411yescharacteristic
269C2×C4#42111yescharacteristic
270C2×C4#44311yescharacteristic
271C2×C4#44411yescharacteristic
272C2×C4#45311yescharacteristic
273C2×C4#45411yescharacteristic
274C8—42no—
275C8—44no—
276C8—81no—
277C8—81no—
278C8—81no—
279C8—81no—
280C8—81no—
281C8—82no—
282C22#187111yescharacteristic
283C22#187611yescharacteristic
284C22#188311yescharacteristic
285C22#190211yescharacteristic
286C22#190611yescharacteristic
287C22#191211yescharacteristic
288C22#191511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C2#897011yescharacteristic
306C2#915911yescharacteristic
307C2#919011yescharacteristic
308C2#926611yescharacteristic
309C2#928611yescharacteristic
310C2#933911yescharacteristic
311C2#938211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300982
#223832
#96862
#82272
#77032
#70432
#70192