Finite Group Databasebeta

← #100582

Subgroups — #100582

Order 512.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30083C211yesmaximal, characteristic
2#22387C211yesmaximal, characteristic
3#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8226C211yesmaximal, characteristic
5#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2096C411yescharacteristic
11#2093C411yescharacteristic
12#2085—21no—
13#2072C411yescharacteristic
14#2071C411yescharacteristic
15#2042—21no—
16#1984—21no—
17#1924—21no—
18#1923—21no—
19#1870—21no—
20#1864—21no—
21#1863—21no—
22#1851—21no—
23#1839C2211yescharacteristic
24#1839C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1753—21no—
27#1745C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30#1295—21no—
31#1295—21no—
32#1295—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C22×M16—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#124D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D411yescharacteristic
55C2×#97D411yescharacteristic
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#391C2×C411yescharacteristic
59#390C2×C411yescharacteristic
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#388—21no—
65#388—21no—
66#384C2×C411yescharacteristic
67#384C2×C411yescharacteristic
68#382—21no—
69#382D411yescharacteristic
70C4×C22⋊C4—21no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336C2×C411yescharacteristic
85#336C2×C411yescharacteristic
86#336D411yescharacteristic
87#336D411yescharacteristic
88#329—24no—
89C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—81no—
94C2×M16—81no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103#125—82no—
104#124—22no—
105#124—41no—
106C4×Q8—81no—
107C4×D4—81no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132#107—81no—
133#106—81no—
134C4⋊C8—42no—
135C4⋊C8—81no—
136#103—42no—
137#103—81no—
138#102—42no—
139#102—81no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—81no—
142C22⋊C8—81no—
143#97—22no—
144#97—22no—
145#97—22no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150#97—41no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—41no—
153C4×C8—81no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8#10412yes—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4C4×D411yescharacteristic
182C22×C4C4×D411yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12111yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12311yescharacteristic
187M16—84no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23#38611yescharacteristic
252Q8—42no—
253Q8—81no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4C2×#10411yescharacteristic
294C2×C4#42111yescharacteristic
295C2×C4#44311yescharacteristic
296C2×C4#44411yescharacteristic
297C2×C4#45511yescharacteristic
298C2×C4#45611yescharacteristic
299C8—42no—
300C8—44no—
301C8—81no—
302C8—81no—
303C8—81no—
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—82no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22#187111yescharacteristic
315C22#187611yescharacteristic
316C22#188211yescharacteristic
317C22#190311yescharacteristic
318C22#190611yescharacteristic
319C22#191111yescharacteristic
320C22#191511yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C2—161no—
337C2#897211yescharacteristic
338C2#916211yescharacteristic
339C2#918911yescharacteristic
340C2#926611yescharacteristic
341C2#928311yescharacteristic
342C2#933811yescharacteristic
343C2#937911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9891C2semidirect
5. #7700C2semidirect
6. #7043C2semidirect
7. #7019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300832
#223872
#98912
#82262
#77002
#70432
#70192