Finite Group Databasebeta

← #100585

Subgroups — #100585

Order 512.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30067C211yesmaximal, characteristic
2#22383C211yesmaximal, characteristic
3#9890C211yesmaximal, characteristic
4#8227C211yesmaximal, characteristic
5#7702C211yesmaximal, characteristic
6#7043C211yesmaximal, characteristic
7#7019C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9C4×#125C2211yescharacteristic
10#2097—21no—
11#2058C411yescharacteristic
12#2057C411yescharacteristic
13#2043C411yescharacteristic
14#2043C411yescharacteristic
15#2026—21no—
16#1940—21no—
17#1928—21no—
18#1927—21no—
19#1917—21no—
20#1917—21no—
21#1916—21no—
22#1916—21no—
23#1839C2211yescharacteristic
24#1839C2211yescharacteristic
25#1770—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30#1295—21no—
31#1295—21no—
32#1295—21no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#125D411yescharacteristic
38C2×#107—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97D411yescharacteristic
52C2×#97D411yescharacteristic
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#389C2×C411yescharacteristic
60#389C2×C411yescharacteristic
61#387—21no—
62#387—21no—
63#382—21no—
64#382—21no—
65#382D411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C43C2311yescharacteristic
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336C2×C411yescharacteristic
85#336C2×C411yescharacteristic
86#336D411yescharacteristic
87#336D411yescharacteristic
88#330—24no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—81no—
100C4⋊Q8—81no—
101#125—22no—
102#125—41no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42C22×C411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42#4111yescharacteristic
123C2×C42#4111yescharacteristic
124#107—81no—
125#106—81no—
126C4⋊C8—42no—
127C4⋊C8—42no—
128C4⋊C8—81no—
129#103—42no—
130#103—42no—
131#103—81no—
132#103—81no—
133#97—22no—
134#97—22no—
135#97—22no—
136#97—41no—
137#97—41no—
138#97—41no—
139#97—41no—
140#97—41no—
141#97—81no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8—42no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—81no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4C4×D411yescharacteristic
173C22×C4C4×D411yescharacteristic
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4#12111yescharacteristic
177C22×C4#12311yescharacteristic
178C2×C8—22no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—81no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4#10412yes—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C23#38611yescharacteristic
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—161no—
238Q8—161no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4C2×#10411yescharacteristic
276C2×C4#42111yescharacteristic
277C2×C4#44311yescharacteristic
278C2×C4#44411yescharacteristic
279C2×C4#45511yescharacteristic
280C2×C4#45611yescharacteristic
281C8—42no—
282C8—44no—
283C8—81no—
284C8—81no—
285C8—81no—
286C8—81no—
287C8—81no—
288C8—82no—
289C22#187111yescharacteristic
290C22#187611yescharacteristic
291C22#188211yescharacteristic
292C22#190211yescharacteristic
293C22#190611yescharacteristic
294C22#191211yescharacteristic
295C22#191411yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—161no—
311C4—161no—
312C2#897211yescharacteristic
313C2#915911yescharacteristic
314C2#918811yescharacteristic
315C2#926511yescharacteristic
316C2#928611yescharacteristic
317C2#933711yescharacteristic
318C2#938011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300672
#223832
#98902
#82272
#77022
#70432
#70192