Finite Group Databasebeta

← #100635

Subgroups — #100635

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic
2#14438C211yesmaximal, characteristic
3#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C211yesmaximal, characteristic
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11C2×#385—21no—
12#2093C412yescomplemented
13#2067—22no—
14#2023C412yescomplemented
15#1852—21no—
16#1797C2211yescharacteristic
17#1797C2211yescharacteristic
18#1786—21no—
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#328—21no—
21C2×#328—21no—
22#1441—21no—
23#1439—21no—
24#1439—21no—
25C4⋊#95C2211yescharacteristic
26#1434C2211yescharacteristic
27C22⋊#95—21no—
28#1294—21no—
29#1294—21no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×#107—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#391—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390C2×C412yes—
57#390D412yes—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#386—42no—
61#386—42no—
62#385—42no—
63#385—42no—
64#384C2×C411yescharacteristic, complemented
65#380—21no—
66#380—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336C2×C412yescomplemented
81#328—42no—
82#328—42no—
83C25—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—81no—
89C22×D4—81no—
90C22×D4C22⋊C412yes—
91C22×D4SD1612yes—
92C22×D4Q1612yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—81no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—81no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C42—81no—
153C2×C42C22×C411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157#107—82no—
158C4⋊C8—81no—
159C4⋊C8—81no—
160#102—82no—
161#102—82no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C4×C8—81no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—42no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—81no—
182#95—81no—
183#95—81no—
184#95D812yes—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24#12011yescharacteristic
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4#10314yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C4×D411yescharacteristic
271C22×C4C4×D411yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12311yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
277C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
278C22×C4#13511yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C4#13711yescharacteristic
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—24no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23#38611yescharacteristic
360C23#44711yescharacteristic
361C23#44911yescharacteristic
362C23#45011yescharacteristic
363C23#45111yescharacteristic
364C23#45511yescharacteristic
365C23#45611yescharacteristic
366Q8—161no—
367Q8—161no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—816no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4C2×#10311yescharacteristic
439C2×C4#41711yescharacteristic
440C2×C4C4×D811yescharacteristic
441C2×C4#44211yescharacteristic
442C2×C4#45911yescharacteristic
443C2×C4#46311yescharacteristic
444C2×C4#48311yescharacteristic
445C2×C4#48411yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—161no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#163911yescharacteristic
477C22#164411yescharacteristic
478C22#164911yescharacteristic
479C22#165411yescharacteristic
480C22#187211yescharacteristic
481C22#187911yescharacteristic
482C22#188211yescharacteristic
483C22#190411yescharacteristic
484C22#190611yescharacteristic
485C22#191111yescharacteristic
486C22#191311yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—84no—
509C2#898111yescharacteristic
510C2#917511yescharacteristic
511C2#919911yescharacteristic
512C2#927711yescharacteristic
513C2#929911yescharacteristic
514C2#934111yescharacteristic
515C2#937911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9885C2semidirect
4. #9714C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7024C2semidirect
12. #2093C4semidirect
14. #2023C4semidirect
33. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. #384C2×C4semidirect
80. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#144382
#98852
#97142
#75722
#70392
#70242