Finite Group Databasebeta

← #100643

Subgroups — #100643

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29714C211yesmaximal, characteristic
2#14438C211yesmaximal, characteristic
3#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C211yesmaximal, characteristic
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#450—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#386—21no—
12C2×#385—21no—
13#2071C412yescomplemented
14#2055—22no—
15#2013C412yescomplemented
16#1872—21no—
17#1797C2211yescharacteristic
18#1797C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#1441—21no—
21#1439—21no—
22#1439—21no—
23C4⋊#95C2211yescharacteristic
24#1434C2211yescharacteristic
25C22⋊#95—21no—
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28#1294—21no—
29#1294—21no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#450—42no—
46#450—42no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#391—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390C2×C412yes—
59#390D412yes—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#386—42no—
63#386—42no—
64#385—42no—
65#385—42no—
66#384C2×C411yescharacteristic, complemented
67#380—21no—
68#380—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77C2×#95D411yescharacteristic
78C2×#95D411yescharacteristic
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336C2×C412yescomplemented
83C25—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—81no—
89C22×D4—81no—
90C22×D4C22⋊C412yes—
91C22×D4D812yes—
92C22×D4SD1612yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—82no—
110C2×SD16—82no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—81no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4—81no—
132C2×C4⋊C4—81no—
133C2×C4⋊C4—81no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C42—81no—
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C4⋊C8—81no—
161C4⋊C8—81no—
162#103—82no—
163#102—44no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C4×C8—81no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—42no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—81no—
184#95—81no—
185#95—81no—
186#95SD1612yescomplemented
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24#12011yescharacteristic
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4#10214yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4C4×D411yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12311yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
279C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
280C22×C4#13511yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4#13711yescharacteristic
284C22×C4#13711yescharacteristic
285SD16—88no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—24no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#38611yescharacteristic
363C23#44711yescharacteristic
364C23#44811yescharacteristic
365C23#45011yescharacteristic
366C23#45211yescharacteristic
367C23#45511yescharacteristic
368C23#45611yescharacteristic
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371D4—44no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—816no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4C2×#10211yescharacteristic
442C2×C4#41711yescharacteristic
443C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
444C2×C4#44011yescharacteristic
445C2×C4#46111yescharacteristic
446C2×C4#46311yescharacteristic
447C2×C4#48011yescharacteristic
448C2×C4#48111yescharacteristic
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—161no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22#163911yescharacteristic
480C22#164311yescharacteristic
481C22#164711yescharacteristic
482C22#165111yescharacteristic
483C22#187411yescharacteristic
484C22#187711yescharacteristic
485C22#188211yescharacteristic
486C22#190411yescharacteristic
487C22#190611yescharacteristic
488C22#191111yescharacteristic
489C22#191311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—84no—
512C2#898511yescharacteristic
513C2#917911yescharacteristic
514C2#920311yescharacteristic
515C2#927511yescharacteristic
516C2#929511yescharacteristic
517C2#934111yescharacteristic
518C2#937911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9912C2semidirect
4. #9884C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7024C2semidirect
13. #2071C4semidirect
15. #2013C4semidirect
34. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. #384C2×C4semidirect
82. #336C2×C4semidirect
186. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297142
#144382
#99122
#98842
#75722
#70392
#70242