Finite Group Databasebeta

← #100664

Subgroups — #100664

Order 512.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30059C211yesmaximal, characteristic
2#22244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9689C211yesmaximal, characteristic
4#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7659C211yesmaximal, characteristic
6#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#446—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2093—21no—
12#2057C411yescharacteristic
13#2057C411yescharacteristic
14#2041C411yescharacteristic
15#2041C411yescharacteristic
16#2023—21no—
17#1985—21no—
18#1925—21no—
19#1925—21no—
20#1917—21no—
21#1917—21no—
22#1916—21no—
23#1916—21no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×#329—21no—
32#1296—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41#446—42no—
42#446—42no—
43C2×#107—21no—
44C2×#107—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D411yescharacteristic
57C2×#97D411yescharacteristic
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#391—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—21no—
66#389C2×C411yescharacteristic
67#389C2×C411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C43C2311yescharacteristic
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#332—24no—
91#329—42no—
92#329—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—81no—
109#127—81no—
110#124—41no—
111#124—41no—
112#124—41no—
113#124—41no—
114#124—81no—
115#124—81no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42C22×C411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143C2×C42#4111yescharacteristic
144#107—81no—
145#107—81no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#102—81no—
157#102—81no—
158#97—21no—
159#97—21no—
160#97—21no—
161#97—42no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164#97D812yes—
165C4×C8—42no—
166C4×C8—81no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171C24—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C4×D411yescharacteristic
200C22×C4C4×D411yescharacteristic
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12311yescharacteristic
205C2×C8—22no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4#10412yes—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42C2×D811yescharacteristic
267C42#13511yescharacteristic
268C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23#38611yescharacteristic
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—161no—
281Q8—161no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—161no—
287D4—161no—
288D4—162no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4C2×#10411yescharacteristic
321C2×C4#42111yescharacteristic
322C2×C4C4×D811yescharacteristic
323C2×C4#44211yescharacteristic
324C2×C4#44711yescharacteristic
325C2×C4#44911yescharacteristic
326C2×C4#45911yescharacteristic
327C2×C4#46311yescharacteristic
328C2×C4#47111yescharacteristic
329C2×C4#47211yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—81no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22#187111yescharacteristic
346C22#187911yescharacteristic
347C22#188111yescharacteristic
348C22#190511yescharacteristic
349C22#190711yescharacteristic
350C22#191211yescharacteristic
351C22#191411yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—161no—
369C2—321no—
370C2#899111yescharacteristic
371C2#916411yescharacteristic
372C2#918811yescharacteristic
373C2#927311yescharacteristic
374C2#930011yescharacteristic
375C2#933411yescharacteristic
376C2#937211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22244C2semidirect
4. #8236C2semidirect
6. #7041C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300592
#222442
#96892
#82362
#76592
#70412
#70232