Finite Group Databasebeta

← #100665

Subgroups — #100665

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 413 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30041C211yesmaximal, characteristic
2#22315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9689C211yesmaximal, characteristic
4#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7659C211yesmaximal, characteristic
6#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2071—21no—
11#2024C411yescharacteristic
12#2024C411yescharacteristic
13#2014C411yescharacteristic
14#2014C411yescharacteristic
15#2013—21no—
16#1985—21no—
17#1984—21no—
18#1940—21no—
19#1917—21no—
20#1916—21no—
21#1880—21no—
22#1880—21no—
23#1839C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25#1771—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×#329—21no—
32#1296—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C22×SD16—21no—
36C22×SD16—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97D411yescharacteristic
56C2×#97D411yescharacteristic
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391C2×C411yescharacteristic
60#391C2×C411yescharacteristic
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336C2×C411yescharacteristic
85#336C2×C411yescharacteristic
86#336D411yescharacteristic
87#336D411yescharacteristic
88#333—24no—
89#329—42no—
90#329—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—81no—
100C2×SD16—81no—
101C2×SD16—81no—
102C2×SD16—81no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—81no—
114#127—81no—
115#124—41no—
116#124—41no—
117#124—41no—
118#124—41no—
119#124—81no—
120#124—81no—
121C4×Q8—81no—
122C4×Q8—81no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C22×C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—81no—
153C4⋊C8—81no—
154#103—81no—
155#103—81no—
156#102—81no—
157#102—81no—
158#97—21no—
159#97—21no—
160#97—21no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163#97—81no—
164#97SD1612yescomplemented
165C4×C8—81no—
166C4×C8—81no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171C24—41no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8#10412yes—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C4×D411yescharacteristic
204C22×C4C4×D411yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12311yescharacteristic
209SD16—84no—
210SD16—84no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42C2×SD1611yescharacteristic
267C42#13511yescharacteristic
268C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C42#13711yescharacteristic
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23#38611yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—161no—
283Q8—161no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290D4—162no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4C2×#10411yescharacteristic
323C2×C4#42111yescharacteristic
324C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
325C2×C4#44011yescharacteristic
326C2×C4#44811yescharacteristic
327C2×C4#44911yescharacteristic
328C2×C4#46011yescharacteristic
329C2×C4#46411yescharacteristic
330C2×C4#47111yescharacteristic
331C2×C4#47211yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22#187111yescharacteristic
348C22#188011yescharacteristic
349C22#188111yescharacteristic
350C22#190511yescharacteristic
351C22#190711yescharacteristic
352C22#191111yescharacteristic
353C22#191411yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C2—321no—
372C2#899211yescharacteristic
373C2#916411yescharacteristic
374C2#918711yescharacteristic
375C2#927411yescharacteristic
376C2#930111yescharacteristic
377C2#933411yescharacteristic
378C2#937111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22315C2semidirect
4. #8235C2semidirect
6. #7041C2semidirect
7. #7023C2semidirect
164. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300412
#223152
#96892
#82352
#76592
#70412
#70232