Finite Group Databasebeta

← #100666

Subgroups — #100666

Order 512.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30062C211yesmaximal, characteristic
2#22313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9689C211yesmaximal, characteristic
4#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7659C211yesmaximal, characteristic
6#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2094—21no—
11#2058C411yescharacteristic
12#2058C411yescharacteristic
13#2041C411yescharacteristic
14#2041C411yescharacteristic
15#2023—21no—
16#1985—21no—
17#1984—21no—
18#1940—21no—
19#1926—21no—
20#1926—21no—
21#1917—21no—
22#1916—21no—
23#1839C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25#1771—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×#329—21no—
32#1296—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D411yescharacteristic
55C2×#97D411yescharacteristic
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#389C2×C411yescharacteristic
65#389C2×C411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C43C2311yescharacteristic
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336C2×C411yescharacteristic
85#336C2×C411yescharacteristic
86#336D411yescharacteristic
87#336D411yescharacteristic
88#332—24no—
89#329—42no—
90#329—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—81no—
107#127—81no—
108#124—41no—
109#124—41no—
110#124—41no—
111#124—41no—
112#124—81no—
113#124—81no—
114C4×Q8—81no—
115C4×Q8—81no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42C22×C411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139C2×C42#4111yescharacteristic
140#106—81no—
141#106—81no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—81no—
149C4⋊C8—81no—
150#102—42no—
151#102—42no—
152#102—81no—
153#102—81no—
154#97—21no—
155#97—21no—
156#97—21no—
157#97—41no—
158#97—41no—
159#97—81no—
160#97SD1612yes—
161C4×C8—81no—
162C4×C8—81no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167C24—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C4×D411yescharacteristic
196C22×C4C4×D411yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12311yescharacteristic
201C2×C8—22no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4#10412yes—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42C2×SD1611yescharacteristic
259C42#13511yescharacteristic
260C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C42#13711yescharacteristic
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23#38611yescharacteristic
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—161no—
273Q8—161no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—161no—
279D4—161no—
280D4—162no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4C2×#10411yescharacteristic
313C2×C4#42111yescharacteristic
314C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
315C2×C4#44011yescharacteristic
316C2×C4#44811yescharacteristic
317C2×C4#44911yescharacteristic
318C2×C4#46011yescharacteristic
319C2×C4#46411yescharacteristic
320C2×C4#47111yescharacteristic
321C2×C4#47211yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22#187111yescharacteristic
338C22#188011yescharacteristic
339C22#188111yescharacteristic
340C22#190411yescharacteristic
341C22#190711yescharacteristic
342C22#191211yescharacteristic
343C22#191411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—161no—
361C2—321no—
362C2#899211yescharacteristic
363C2#916311yescharacteristic
364C2#918811yescharacteristic
365C2#927411yescharacteristic
366C2#930211yescharacteristic
367C2#933311yescharacteristic
368C2#937211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22313C2semidirect
4. #8237C2semidirect
6. #7041C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300622
#223132
#96892
#82372
#76592
#70412
#70232