Finite Group Databasebeta

← #100668

Subgroups — #100668

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30166C211yesmaximal, characteristic
2#23121C211yesmaximal, characteristic
3#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8220C211yesmaximal, characteristic
5#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#436—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C4×#121C2211yescharacteristic
11#2084C411yescharacteristic, complemented
12#2077—21no—
13#2071C411yescharacteristic, complemented
14#2058C411yescharacteristic, complemented
15#2034—21no—
16#2023C411yescharacteristic, complemented
17#1924—21no—
18#1920—21no—
19#1916—21no—
20#1870—21no—
21#1870—21no—
22#1864—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1753—21no—
25#1749C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#1728C2211yescharacteristic
28C2×#327—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—21no—
31#1294—21no—
32#1294—21no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#121D411yescharacteristic
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#436—42no—
44#436—42no—
45C2×#106—21no—
46C2×#106—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#391—21no—
61#390C2×C411yescharacteristic
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389C2×C411yescharacteristic
65#388—21no—
66#386—21no—
67#384C2×C411yescharacteristic
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C22⋊C4—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#327—24no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—81no—
105C2×M16—81no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—81no—
114C22⋊Q8—82no—
115#121—22no—
116#121—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—81no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—81no—
140C2×C42C22×C411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42#4111yescharacteristic
144#106—42no—
145#106—81no—
146C4⋊C8—42no—
147#102—42no—
148#102—81no—
149C22⋊C8—21no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—81no—
157C22⋊C8—81no—
158C22⋊C8SD1612yes—
159#97—81no—
160C4×C8—42no—
161C4×C8—81no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—22no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—81no—
172C24—21no—
173C24#12111yescharacteristic
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—81no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C4×D411yescharacteristic
214C22×C4C4×D411yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12311yescharacteristic
218C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
219C22×C4#13511yescharacteristic
220C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22×C4#13711yescharacteristic
222M16—84no—
223M16—82no—
224M16—82no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4#10412yes—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#38611yescharacteristic
288C23#46111yescharacteristic
289C23#46311yescharacteristic
290Q8—162no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4C2×#10411yescharacteristic
344C2×C4#42111yescharacteristic
345C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
346C2×C4#44011yescharacteristic
347C2×C4#45011yescharacteristic
348C2×C4#45211yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#187111yescharacteristic
374C22#187711yescharacteristic
375C22#188111yescharacteristic
376C22#190311yescharacteristic
377C22#190611yescharacteristic
378C22#190911yescharacteristic
379C22#191311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—162no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—161no—
398C2#898911yescharacteristic
399C2#916211yescharacteristic
400C2#918411yescharacteristic
401C2#927511yescharacteristic
402C2#928711yescharacteristic
403C2#933211yescharacteristic
404C2#936911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9889C2semidirect
5. #7687C2semidirect
6. #7037C2semidirect
7. #7021C2semidirect
11. #2084C4semidirect
13. #2071C4semidirect
14. #2058C4semidirect
16. #2023C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301662
#231212
#98892
#82202
#76872
#70372
#70212