Finite Group Databasebeta

← #100713

Subgroups — #100713

Order 512.

393 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29801C211yesmaximal, characteristic
2#22831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7719C211yesmaximal, characteristic
4#7679C211yesmaximal, characteristic
5#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#464—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2295C2211yescharacteristic
11#2043C411yescharacteristic
12#2042—21no—
13#2041C411yescharacteristic
14#2016C411yescharacteristic
15#2015—21no—
16#2014C411yescharacteristic
17#1985—21no—
18#1983—21no—
19#1917—21no—
20#1916—21no—
21#1840—21no—
22#1839C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25#1771—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27#1746—21no—
28#1744C2211yescharacteristic
29#1272—21no—
30#1271—21no—
31#1270—21no—
32#1270—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C22×Q16—21no—
36C22×SD16—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42#464—42no—
43#464—42no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#391C2×C411yescharacteristic
58#391D411yescharacteristic
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389C2×C411yescharacteristic
64#389D411yescharacteristic
65#387—21no—
66#387—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69#376—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336C2×C411yescharacteristic
85#336C2×C411yescharacteristic
86#336D411yescharacteristic
87#336D411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C2×Q16—42no—
96C2×Q16—81no—
97C2×Q16—81no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—81no—
100C2×SD16—81no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—81no—
110#127—81no—
111#124—41no—
112#124—41no—
113#124—41no—
114#124—41no—
115#124—81no—
116#124—81no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147#103—42no—
148#103—81no—
149#103—81no—
150#102—42no—
151#102—81no—
152#102—81no—
153#97—42no—
154#97—41no—
155#97—41no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—41no—
158C4×C8—42no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166C24—41no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C4×D411yescharacteristic
197C22×C4C4×D411yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12311yescharacteristic
202Q16—84no—
203SD16—84no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42#13511yescharacteristic
257C42#13511yescharacteristic
258C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23#38611yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—161no—
279D4—161no—
280D4—162no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4#41611yescharacteristic
314C2×C4#41811yescharacteristic
315C2×C4#44311yescharacteristic
316C2×C4#44411yescharacteristic
317C2×C4#44911yescharacteristic
318C2×C4#44911yescharacteristic
319C2×C4#48211yescharacteristic
320C2×C4#48211yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—81no—
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—82no—
328C8—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22#187511yescharacteristic
337C22#187611yescharacteristic
338C22#188111yescharacteristic
339C22#190511yescharacteristic
340C22#190611yescharacteristic
341C22#191011yescharacteristic
342C22#191411yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—161no—
359C2—321no—
360C2#899611yescharacteristic
361C2#918211yescharacteristic
362C2#919811yescharacteristic
363C2#926511yescharacteristic
364C2#928211yescharacteristic
365C2#933411yescharacteristic
366C2#937011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22831C2semidirect
5. #7581C2semidirect
6. #7041C2semidirect
7. #7018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298012
#228312
#77192
#76792
#75812
#70412
#70182