Finite Group Databasebeta

← #1007238

Subgroups — #1007238

Order 512.

7132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2410C216yesmaximal, complemented
3C22×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17091C212yesmaximal, complemented
5#16282C213yesmaximal, complemented
6#16252C213yesmaximal, complemented
7#15263C216yesmaximal, complemented
8#14748C212yesmaximal, complemented
9#14716C213yesmaximal, complemented
10#14572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14127C213yesmaximal, complemented
12C24×D4C2213yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2216yescomplemented
15C22×#121C2216yescomplemented
16C22×#120C2216yes—
17C23×C22⋊C4C2213yes—
18C23×C22⋊C4C2213yes—
19#2675—28no—
20#2410—248no—
21C2×#396C2212yescomplemented
22C2×#394C2216yescomplemented
23C2×#394C2216yescomplemented
24C2×#392—28no—
25C2×#392C2213yes—
26C2×#392C2213yes—
27C2×#392C2211yescharacteristic
28C2×#392C2211yescharacteristic
29C2×#392C2216yescomplemented
30C2×#392C2216yescomplemented
31C2×#392C2213yescomplemented
32C2×#392C2213yescomplemented
33C2×#386C2216yes—
34C2×#386C2216yescomplemented
35C2×#386C2216yescomplemented
36C2×#385C2216yes—
37C2×#385C2213yescomplemented
38C2×#385C2213yescomplemented
39C2×#379C2213yes—
40C22×#95C2211yescharacteristic
41#1443C2212yescomplemented
42#1441C2216yescomplemented
43#1439C2216yescomplemented
44#1439C2216yescomplemented
45#1439C2213yescomplemented
46#1439C2213yescomplemented
47#1439C2216yescomplemented
48#1438C2216yescomplemented
49#1438C2216yescomplemented
50C22⋊#95C2213yes—
51C22⋊#95C2213yescomplemented
52C22⋊#95C2213yescomplemented
53C26C2313yes—
54C23×D4—224no—
55C23×D4—212no—
56C23×D4—46no—
57C23×D4—46no—
58C23×D4—412no—
59C23×D4C2312yes—
60C23×D4C2316yes—
61C23×D4C2316yes—
62C23×D4C2313yes—
63C23×D4C2313yes—
64C23×D4C2316yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2313yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C24×C4C2313yes—
69C24×C4C2313yes—
70C2×#121—224no—
71C2×#121—224no—
72C2×#121—224no—
73C2×#121—412no—
74C2×#121—412no—
75C2×#121—46no—
76C2×#121—412no—
77C2×#120—224no—
78C2×#120—224no—
79C2×#120—412no—
80C22×C4⋊C4C2316yes—
81C22×C4⋊C4C2316yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—212no—
84C22×C22⋊C4—224no—
85C22×C22⋊C4—46no—
86C22×C22⋊C4—46no—
87C22×C22⋊C4—46no—
88C22×C22⋊C4C2313yes—
89C22×C22⋊C4C2313yes—
90C22×C22⋊C4C2316yes—
91C22×C22⋊C4C2316yes—
92C22×C22⋊C4C2316yes—
93C22×C22⋊C4C2316yes—
94C22×C22⋊C4C2316yes—
95C22×C22⋊C4C2316yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2316yes—
102#396—28no—
103#394—224no—
104#394—224no—
105#392—212no—
106#392—212no—
107#392—212no—
108#392—224no—
109#392—224no—
110#392—24no—
111#392—46no—
112#392D418yescomplemented
113#386—224no—
114#386—224no—
115#386—224no—
116#385—224no—
117#385—212no—
118#385—46no—
119#379D4124yescomplemented
120C2×#95—24no—
121C2×#95C2313yes—
122C2×#95C2313yes—
123C2×#95C2316yes—
124C2×#95C2316yes—
125C2×#95C2316yes—
126C2×#95C2316yes—
127C2×#95C2313yes—
128C2×#95C2316yes—
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C25—26no—
131C25—26no—
132C25—212no—
133C25—26no—
134C25—212no—
135C25—26no—
136C25—43no—
137C25—46no—
138C25—46no—
139C25—43no—
140C25C2×D4112yes—
141C25C2412yes—
142C25C2413yes—
143C25C2413yes—
144C25C2411yescharacteristic
145C22×D4—212no—
146C22×D4—212no—
147C22×D4—212no—
148C22×D4—212no—
149C22×D4—212no—
150C22×D4—212no—
151C22×D4—212no—
152C22×D4—212no—
153C22×D4—212no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—212no—
156C22×D4—212no—
157C22×D4—212no—
158C22×D4—212no—
159C22×D4—212no—
160C22×D4—26no—
161C22×D4—212no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—212no—
164C22×D4—43no—
165C22×D4—43no—
166C22×D4—46no—
167C22×D4—43no—
168C22×D4—43no—
169C22×D4—46no—
170C22×D4—46no—
171C22×D4—448no—
172C22×D4—46no—
173C22×D4—46no—
174C22×D4—46no—
175C22×D4—46no—
176C22×D4—46no—
177C22×D4—46no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—46no—
180C22×D4—46no—
181C22×D4—43no—
182C22×D4—496no—
183C22×D4—496no—
184C22×D4—448no—
185C22×D4—448no—
186C22×D4C2×D4112yes—
187C23×C4—26no—
188C23×C4—26no—
189C23×C4—26no—
190C23×C4—212no—
191C23×C4—26no—
192C23×C4—26no—
193C23×C4—26no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—212no—
196C23×C4—212no—
197C23×C4—46no—
198C23×C4—43no—
199C23×C4—43no—
200C23×C4—43no—
201C23×C4—46no—
202C23×C4—46no—
203C23×C4—43no—
204C23×C4—43no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C23×C4C2412yes—
207C23×C4C2416yes—
208C23×C4C2416yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C23×C4C2413yes—
211C23×C4C2413yes—
212#121—496no—
213#121—496no—
214#121—416no—
215#120—496no—
216C2×C4⋊C4—212no—
217C2×C4⋊C4—212no—
218C2×C4⋊C4—212no—
219C2×C4⋊C4—212no—
220C2×C4⋊C4—46no—
221C2×C4⋊C4—46no—
222C2×C4⋊C4—43no—
223C2×C22⋊C4—212no—
224C2×C22⋊C4—26no—
225C2×C22⋊C4—212no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—212no—
229C2×C22⋊C4—212no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—212no—
233C2×C22⋊C4—212no—
234C2×C22⋊C4—212no—
235C2×C22⋊C4—212no—
236C2×C22⋊C4—212no—
237C2×C22⋊C4—212no—
238C2×C22⋊C4—212no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—212no—
242C2×C22⋊C4—448no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4—43no—
245C2×C22⋊C4—46no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—46no—
252C2×C22⋊C4—46no—
253C2×C22⋊C4—46no—
254C2×C22⋊C4—46no—
255C2×C22⋊C4—46no—
256C2×C22⋊C4—46no—
257C2×C22⋊C4—46no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—448no—
260C2×C22⋊C4C2×D4124yes—
261C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
262C2×C22⋊C4C2×D4112yescomplemented
263C2×C22⋊C4C2×D4124yescomplemented
264C2×C22⋊C4C2×D4112yescomplemented
265#95—26no—
266#95—26no—
267#95—212no—
268#95—212no—
269#95—212no—
270#95—212no—
271#95—46no—
272#95—43no—
273#95C2×D414yes—
274C24—21no—
275C24—23no—
276C24—23no—
277C24—21no—
278C24—26no—
279C24—23no—
280C24—23no—
281C24—26no—
282C24—26no—
283C24—26no—
284C24—23no—
285C24—23no—
286C24—224no—
287C24—26no—
288C24—23no—
289C24—23no—
290C24—23no—
291C24—26no—
292C24—26no—
293C24—26no—
294C24—23no—
295C24—23no—
296C24—23no—
297C24—224no—
298C24—248no—
299C24—22no—
300C24—26no—
301C24—26no—
302C24—26no—
303C24—26no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—424no—
307C24—412no—
308C24—412no—
309C24—424no—
310C24—424no—
311C24—424no—
312C24—424no—
313C24—412no—
314C24—412no—
315C24—412no—
316C24—424no—
317C24—412no—
318C24—412no—
319C24—812no—
320C24—812no—
321C24—86no—
322C24—812no—
323C24—812no—
324C24—86no—
325C24—812no—
326C24C22×D416yes—
327C24C22×D416yes—
328C24C22×D416yes—
329C24C22×D416yes—
330C24H(5,𝔽2)16yes—
331C24H(5,𝔽2)16yes—
332C242−1+412yes—
333C24C2511yescharacteristic
334C2×D4—248no—
335C2×D4—248no—
336C2×D4—412no—
337C2×D4—424no—
338C2×D4—424no—
339C2×D4—424no—
340C2×D4—412no—
341C2×D4—424no—
342C2×D4—424no—
343C2×D4—424no—
344C2×D4—424no—
345C2×D4—412no—
346C2×D4—424no—
347C2×D4—424no—
348C2×D4—412no—
349C2×D4—424no—
350C2×D4—412no—
351C2×D4—424no—
352C2×D4—424no—
353C2×D4—4384no—
354C2×D4—412no—
355C2×D4—424no—
356C2×D4—424no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—424no—
359C2×D4—424no—
360C2×D4—424no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—812no—
363C2×D4—86no—
364C2×D4—812no—
365C2×D4—812no—
366C2×D4—812no—
367C2×D4—812no—
368C2×D4—812no—
369C2×D4—812no—
370C2×D4—812no—
371C2×D4—86no—
372C22×C4—224no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—26no—
375C22×C4—26no—
376C22×C4—26no—
377C22×C4—26no—
378C22×C4—26no—
379C22×C4—26no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—26no—
382C22×C4—26no—
383C22×C4—26no—
384C22×C4—26no—
385C22×C4—26no—
386C22×C4—26no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—26no—
392C22×C4—26no—
393C22×C4—26no—
394C22×C4—26no—
395C22×C4—26no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—26no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—412no—
402C22×C4—412no—
403C22×C4—424no—
404C22×C4—424no—
405C22×C4—412no—
406C22×C4—424no—
407C22×C4—424no—
408C22×C4—412no—
409C22×C4—412no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—812no—
412C22×C4—812no—
413C22×C4—86no—
414C22×C4—86no—
415C22×C4—86no—
416C22×C4—86no—
417C22×C4—86no—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D4112yes—
420C22×C4C22×D416yes—
421C22×C4C22×D4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
423C4⋊C4—424no—
424C4⋊C4—424no—
425C4⋊C4—44no—
426C22⋊C4—248no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—412no—
429C22⋊C4—412no—
430C22⋊C4—424no—
431C22⋊C4—424no—
432C22⋊C4—412no—
433C22⋊C4—424no—
434C22⋊C4—424no—
435C22⋊C4—412no—
436C22⋊C4—424no—
437C22⋊C4—424no—
438C22⋊C4—412no—
439C22⋊C4—48no—
440C23—26no—
441C23—26no—
442C23—212no—
443C23—22no—
444C23—26no—
445C23—26no—
446C23—26no—
447C23—26no—
448C23—26no—
449C23—26no—
450C23—212no—
451C23—212no—
452C23—26no—
453C23—212no—
454C23—212no—
455C23—212no—
456C23—26no—
457C23—26no—
458C23—212no—
459C23—26no—
460C23—26no—
461C23—26no—
462C23—212no—
463C23—26no—
464C23—212no—
465C23—26no—
466C23—496no—
467C23—448no—
468C23—46no—
469C23—43no—
470C23—46no—
471C23—46no—
472C23—43no—
473C23—43no—
474C23—46no—
475C23—46no—
476C23—43no—
477C23—46no—
478C23—448no—
479C23—46no—
480C23—43no—
481C23—46no—
482C23—43no—
483C23—46no—
484C23—46no—
485C23—46no—
486C23—43no—
487C23—46no—
488C23—43no—
489C23—46no—
490C23—43no—
491C23—46no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—46no—
495C23—46no—
496C23—43no—
497C23—46no—
498C23—46no—
499C23—46no—
500C23—46no—
501C23—46no—
502C23—46no—
503C23—42no—
504C23—46no—
505C23—42no—
506C23—46no—
507C23—46no—
508C23—46no—
509C23—46no—
510C23—824no—
511C23—848no—
512C23—848no—
513C23—824no—
514C23—848no—
515C23—824no—
516C23—824no—
517C23—824no—
518C23#537112yes—
519C23D42112yes—
520C23D42112yes—
521C23#56014yes—
522C23C23×D413yes—
523C23C23×D411yescharacteristic
524C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
525C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
526C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
527C23C2×2−1+411yescharacteristic
528C23#58511yescharacteristic
529D4—448no—
530D4—496no—
531D4—448no—
532D4—848no—
533D4—848no—
534D4—88no—
535D4—816no—
536C2×C4—212no—
537C2×C4—212no—
538C2×C4—212no—
539C2×C4—212no—
540C2×C4—26no—
541C2×C4—26no—
542C2×C4—212no—
543C2×C4—26no—
544C2×C4—212no—
545C2×C4—212no—
546C2×C4—212no—
547C2×C4—448no—
548C2×C4—46no—
549C2×C4—46no—
550C2×C4—43no—
551C2×C4—43no—
552C2×C4—46no—
553C2×C4—46no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—46no—
556C2×C4—46no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—46no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—46no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—824no—
571C2×C4—824no—
572C2×C4—88no—
573C22—212no—
574C22—212no—
575C22—212no—
576C22—24no—
577C22—212no—
578C22—24no—
579C22—212no—
580C22—224no—
581C22—412no—
582C22—46no—
583C22—46no—
584C22—46no—
585C22—412no—
586C22—46no—
587C22—46no—
588C22—412no—
589C22—46no—
590C22—46no—
591C22—412no—
592C22—46no—
593C22—46no—
594C22—412no—
595C22—896no—
596C22—86no—
597C22—83no—
598C22—86no—
599C22—83no—
600C22—83no—
601C22—83no—
602C22—86no—
603C22—86no—
604C22—82no—
605C22—86no—
606C22—82no—
607C22—86no—
608C22—82no—
609C22#267518yescomplemented
610C22C2×#53713yes—
611C22C2×D4213yes—
612C22C2×D4213yes—
613C22#348413yes—
614C22#348416yes—
615C22#348911yescharacteristic
616C22#349613yes—
617C22C2×#56011yescharacteristic
618C22#353213yes—
619C22#353413yes—
620C22#353613yes—
621C22#354313yes—
622C4—46no—
623C4—46no—
624C4—412no—
625C4—412no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C2—28no—
630C2—412no—
631C2—86no—
632C2—162no—
633C2#3767313yes—
634C2#4058613yes—
635C2#4299613yes—
636C2#4632411yescharacteristic
637C2C2×#267511yescharacteristic
638C2#5239811yescharacteristic
639C2#5899013yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2675C2semidirect
2. C2×#2410C2semidirect
3. C22×#392C2semidirect
4. #17091C2semidirect
5. #16282C2semidirect
6. #16252C2semidirect
7. #15263C2semidirect
8. #14748C2semidirect
9. #14716C2semidirect
10. #14572C2semidirect
11. #14127C2semidirect
14. C22×#121C22semidirect
15. C22×#121C22semidirect
21. C2×#396C22semidirect
22. C2×#394C22semidirect
23. C2×#394C22semidirect
29. C2×#392C22semidirect
30. C2×#392C22semidirect
31. C2×#392C22semidirect
32. C2×#392C22semidirect
34. C2×#386C22semidirect
35. C2×#386C22semidirect
37. C2×#385C22semidirect
38. C2×#385C22semidirect
41. #1443C22semidirect
42. #1441C22semidirect
43. #1439C22semidirect
44. #1439C22semidirect
45. #1439C22semidirect
46. #1439C22semidirect
47. #1439C22semidirect
48. #1438C22semidirect
49. #1438C22semidirect
51. C22⋊#95C22semidirect
52. C22⋊#95C22semidirect
112. #392D4semidirect
119. #379D4semidirect
262. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
263. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
264. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
609. C22#2675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26752
C2×#24102
C22×#3922
#170912
#162822
#162522
#152632
#147482
#147162
#145722
#141272