Finite Group Databasebeta

← #100730

Subgroups — #100730

Order 512.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28581C211yesmaximal, characteristic
2#23344C211yesmaximal, characteristic
3#9912C211yesmaximal, characteristic
4#8574C211yesmaximal, characteristic
5#7728C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#470—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2084C411yescharacteristic, complemented
12#2072C411yescharacteristic, complemented
13#2043C411yescharacteristic, complemented
14#2016C411yescharacteristic, complemented
15#1985—21no—
16#1940—21no—
17#1927—21no—
18#1924—21no—
19#1924—21no—
20#1917—21no—
21#1917—21no—
22#1894—21no—
23#1878—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1728C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—21no—
31#1294—21no—
32#1294—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C22×Q16—21no—
36C22×M16—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#470—42no—
43#470—42no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59#391—21no—
60#391C2×C411yescharacteristic
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389C2×C411yescharacteristic
64#387—21no—
65#385—21no—
66#384C2×C411yescharacteristic
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380D411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C22⋊C4—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#328—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4—41no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C2×Q16—42no—
98C2×Q16—42no—
99C2×Q16—81no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—81no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—81no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C4×Q8—81no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—81no—
139C2×C42C22×C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143#106—42no—
144C4⋊C8—81no—
145C4⋊C8—81no—
146C4⋊C8—81no—
147C4⋊C8—81no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#103—81no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—81no—
157#97—81no—
158#97—81no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—81no—
171C24#12111yescharacteristic
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4C4×D411yescharacteristic
206C22×C4C4×D411yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12311yescharacteristic
210C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×C4#13711yescharacteristic
214Q16—84no—
215M16—82no—
216M16—82no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—81no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23#38611yescharacteristic
274C23#46811yescharacteristic
275C23#46911yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4—161no—
327C2×C4—161no—
328C2×C4—161no—
329C2×C4#41711yescharacteristic
330C2×C4#41811yescharacteristic
331C2×C4#45511yescharacteristic
332C2×C4#45611yescharacteristic
333C2×C4#46811yescharacteristic
334C2×C4#46911yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8—161no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22#188111yescharacteristic
353C22#188211yescharacteristic
354C22#188411yescharacteristic
355C22#189511yescharacteristic
356C22#190211yescharacteristic
357C22#190511yescharacteristic
358C22#191311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—162no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2#899811yescharacteristic
378C2#931011yescharacteristic
379C2#932011yescharacteristic
380C2#933111yescharacteristic
381C2#934211yescharacteristic
382C2#938611yescharacteristic
383C2#941611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2084C4semidirect
12. #2072C4semidirect
13. #2043C4semidirect
14. #2016C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285812
#233442
#99122
#85742
#77282
#70452
#70372