Finite Group Databasebeta

← #100733

Subgroups — #100733

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29580C211yesmaximal, characteristic
2#20563C211yesmaximal, characteristic
3#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7608C211yesmaximal, characteristic
6#7048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#435—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2293C2211yescharacteristic
11#2100C411yescharacteristic
12#2094C411yescharacteristic
13#2083C411yescharacteristic
14#2071C411yescharacteristic
15#1943—21no—
16#1936—21no—
17#1919—21no—
18#1862—21no—
19#1839C2211yescharacteristic
20#1771—21no—
21#1767C2211yescharacteristic
22#1753—21no—
23#1752—21no—
24#1750—21no—
25#1745C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1729—21no—
29C2×#330—21no—
30C2×#330—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×#117—21no—
40#435—24no—
41#435—24no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97D411yescharacteristic
54C2×#97D411yescharacteristic
55C2×C4×C8—21no—
56#390C2×C411yescharacteristic
57#390D411yescharacteristic
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389C2×C411yescharacteristic
63#389D411yescharacteristic
64#388—21no—
65#388—21no—
66#384C2×C411yescharacteristic
67#384C2×C411yescharacteristic
68#382—21no—
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C4×C22⋊C4—21no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#330—42no—
91#330—42no—
92C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16—81no—
96C2×M16—81no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—81no—
107C22×C8—81no—
108#125—41no—
109#125—41no—
110#125—41no—
111#125—41no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114#117—81no—
115#117—81no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#107—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146#102—42no—
147#102—42no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—24no—
150#97—22no—
151#97—22no—
152#97—22no—
153#97—41no—
154#97—41no—
155#97—41no—
156#97—42no—
157#97—81no—
158C4×C8—81no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4#10412yes—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4C4×D411yescharacteristic
182C22×C4C4×D411yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12111yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12311yescharacteristic
187M16—84no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—84no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4#10412yes—
233C22⋊C4—24no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23#38611yescharacteristic
257D4—42no—
258D4—81no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4C2×#10411yescharacteristic
298C2×C4C2×#10411yescharacteristic
299C2×C4#45311yescharacteristic
300C2×C4#45411yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—42no—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—81no—
307C8—82no—
308C8—161no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#188111yescharacteristic
317C22#188311yescharacteristic
318C22#188411yescharacteristic
319C22#189611yescharacteristic
320C22#190211yescharacteristic
321C22#190411yescharacteristic
322C22#191511yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C2—82no—
338C2#899711yescharacteristic
339C2#931211yescharacteristic
340C2#932511yescharacteristic
341C2#933511yescharacteristic
342C2#933911yescharacteristic
343C2#938811yescharacteristic
344C2#941511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9690C2semidirect
4. #7700C2semidirect
6. #7048C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295802
#205632
#96902
#77002
#76082
#70482
#70432