Finite Group Databasebeta

← #100734

Subgroups — #100734

Order 512.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29579C211yesmaximal, characteristic
2#20576C211yesmaximal, characteristic
3#9690C211yesmaximal, characteristic
4#7700C211yesmaximal, characteristic
5#7611C211yesmaximal, characteristic
6#7048C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic
8C2×#446—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2295C2211yescharacteristic
11#2100C411yescharacteristic
12#2095C411yescharacteristic
13#2084C411yescharacteristic
14#2072C411yescharacteristic
15#1944—21no—
16#1935—21no—
17#1918—21no—
18#1865—21no—
19#1839C2211yescharacteristic
20#1771—21no—
21#1771—21no—
22#1770—21no—
23#1768—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25#1746—21no—
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#330—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37#446—24no—
38#446—24no—
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97D411yescharacteristic
52C2×#97D411yescharacteristic
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#391C2×C411yescharacteristic
56#391D411yescharacteristic
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389C2×C411yescharacteristic
62#389D411yescharacteristic
63#387—21no—
64#387—21no—
65#384C2×C411yescharacteristic
66#384C2×C411yescharacteristic
67#382—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#376—21no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#330—42no—
91#330—42no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103#125—41no—
104#125—41no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#107—42no—
131#106—42no—
132C4⋊C8—24no—
133C4⋊C8—24no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136#103—42no—
137#103—42no—
138#97—24no—
139#97—22no—
140#97—22no—
141#97—22no—
142#97—41no—
143#97—41no—
144#97—41no—
145#97—42no—
146#97—81no—
147C4×C8—24no—
148C4×C8—81no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8#10412yes—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4C4×D411yescharacteristic
170C22×C4C4×D411yescharacteristic
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12311yescharacteristic
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4#10412yes—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C23#38611yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4C2×#10411yescharacteristic
274C2×C4C2×#10411yescharacteristic
275C2×C4#45311yescharacteristic
276C2×C4#45411yescharacteristic
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—42no—
280C8—42no—
281C8—42no—
282C8—81no—
283C8—82no—
284C8—161no—
285C22#188111yescharacteristic
286C22#188311yescharacteristic
287C22#188411yescharacteristic
288C22#189611yescharacteristic
289C22#190211yescharacteristic
290C22#190511yescharacteristic
291C22#191511yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C2#899711yescharacteristic
308C2#931211yescharacteristic
309C2#932611yescharacteristic
310C2#933611yescharacteristic
311C2#933911yescharacteristic
312C2#938811yescharacteristic
313C2#941611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295792
#205762
#96902
#77002
#76112
#70482
#70432