Finite Group Databasebeta

← #100735

Subgroups — #100735

Order 512.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29578C211yesmaximal, characteristic
2#20563C211yesmaximal, characteristic
3#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7608C211yesmaximal, characteristic
6#7048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#435—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2293C2211yescharacteristic
11#2099C411yescharacteristic
12#2093C411yescharacteristic
13#2084C411yescharacteristic
14#2071C411yescharacteristic
15#1944—21no—
16#1936—21no—
17#1921—21no—
18#1864—21no—
19#1839C2211yescharacteristic
20#1771—21no—
21#1767C2211yescharacteristic
22#1753—21no—
23#1752—21no—
24#1750—21no—
25#1745C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1729—21no—
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×#117—21no—
40#435—24no—
41#435—24no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97D411yescharacteristic
54C2×#97D411yescharacteristic
55C2×C4×C8—21no—
56#390C2×C411yescharacteristic
57#390D411yescharacteristic
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389C2×C411yescharacteristic
63#389D411yescharacteristic
64#388—21no—
65#388—21no—
66#384C2×C411yescharacteristic
67#384C2×C411yescharacteristic
68#382—21no—
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C4×C22⋊C4—21no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C2×M16—24no—
93C2×M16—81no—
94C2×M16—81no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—24no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—81no—
105C22×C8—81no—
106#125—82no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109#117—81no—
110#117—81no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42C22×C411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42#4111yescharacteristic
136C2×C42#4111yescharacteristic
137#107—42no—
138#106—42no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141#102—42no—
142#102—42no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—24no—
145#97—22no—
146#97—22no—
147#97—22no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150#97—41no—
151#97—42no—
152#97—81no—
153C4×C8—81no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4#10412yes—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4C4×D411yescharacteristic
177C22×C4C4×D411yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12311yescharacteristic
182M16—84no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—84no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4#10412yes—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C23—22no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23#38611yescharacteristic
248D4—42no—
249D4—81no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4C2×#10411yescharacteristic
289C2×C4C2×#10411yescharacteristic
290C2×C4#45511yescharacteristic
291C2×C4#45611yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—42no—
294C8—42no—
295C8—42no—
296C8—42no—
297C8—81no—
298C8—82no—
299C8—161no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22#188111yescharacteristic
308C22#188211yescharacteristic
309C22#188411yescharacteristic
310C22#189611yescharacteristic
311C22#190311yescharacteristic
312C22#190411yescharacteristic
313C22#191511yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C2—82no—
329C2#899811yescharacteristic
330C2#931111yescharacteristic
331C2#932311yescharacteristic
332C2#933511yescharacteristic
333C2#933811yescharacteristic
334C2#938811yescharacteristic
335C2#941711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9894C2semidirect
4. #7703C2semidirect
6. #7048C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295782
#205632
#98942
#77032
#76082
#70482
#70432