Finite Group Databasebeta

← #100736

Subgroups — #100736

Order 512.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29581C211yesmaximal, characteristic
2#20576C211yesmaximal, characteristic
3#9894C211yesmaximal, characteristic
4#7703C211yesmaximal, characteristic
5#7611C211yesmaximal, characteristic
6#7048C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic
8C2×#446—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2295C2211yescharacteristic
11#2099C411yescharacteristic
12#2096C411yescharacteristic
13#2083C411yescharacteristic
14#2072C411yescharacteristic
15#1943—21no—
16#1935—21no—
17#1920—21no—
18#1863—21no—
19#1839C2211yescharacteristic
20#1771—21no—
21#1771—21no—
22#1770—21no—
23#1768—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25#1746—21no—
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37#446—24no—
38#446—24no—
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97D411yescharacteristic
52C2×#97D411yescharacteristic
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#391C2×C411yescharacteristic
56#391D411yescharacteristic
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389C2×C411yescharacteristic
62#389D411yescharacteristic
63#387—21no—
64#387—21no—
65#384C2×C411yescharacteristic
66#384C2×C411yescharacteristic
67#382—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#376—21no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99#125—82no—
100C4×Q8—22no—
101C4×Q8—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42C22×C411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42#4111yescharacteristic
124C2×C42#4111yescharacteristic
125#107—42no—
126#106—42no—
127C4⋊C8—24no—
128C4⋊C8—24no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131#103—42no—
132#103—42no—
133#97—24no—
134#97—22no—
135#97—22no—
136#97—22no—
137#97—41no—
138#97—41no—
139#97—41no—
140#97—42no—
141#97—81no—
142C4×C8—24no—
143C4×C8—81no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8#10412yes—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4C4×D411yescharacteristic
165C22×C4C4×D411yescharacteristic
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4#12311yescharacteristic
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—81no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4#10412yes—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C23#38611yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—81no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4C2×#10411yescharacteristic
265C2×C4C2×#10411yescharacteristic
266C2×C4#45511yescharacteristic
267C2×C4#45611yescharacteristic
268C8—42no—
269C8—42no—
270C8—42no—
271C8—42no—
272C8—42no—
273C8—81no—
274C8—82no—
275C8—161no—
276C22#188111yescharacteristic
277C22#188211yescharacteristic
278C22#188411yescharacteristic
279C22#189611yescharacteristic
280C22#190311yescharacteristic
281C22#190511yescharacteristic
282C22#191511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—42no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C2#899811yescharacteristic
299C2#931111yescharacteristic
300C2#932411yescharacteristic
301C2#933611yescharacteristic
302C2#933811yescharacteristic
303C2#938811yescharacteristic
304C2#941811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295812
#205762
#98942
#77032
#76112
#70482
#70432