Finite Group Databasebeta

← #100738

Subgroups — #100738

Order 512.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29559C211yesmaximal, characteristic
2#20576C211yesmaximal, characteristic
3#9895C211yesmaximal, characteristic
4#7702C211yesmaximal, characteristic
5#7611C211yesmaximal, characteristic
6#7048C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic
8C2×#446—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2295C2211yescharacteristic
11#2058C411yescharacteristic
12#2043C411yescharacteristic
13#2024C411yescharacteristic
14#2016C411yescharacteristic
15#1971—21no—
16#1935—21no—
17#1927—21no—
18#1878—21no—
19#1839C2211yescharacteristic
20#1771—21no—
21#1771—21no—
22#1770—21no—
23#1768—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25#1746—21no—
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35C22×Q16—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39#446—24no—
40#446—24no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D411yescharacteristic
55C2×#97D411yescharacteristic
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391C2×C411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#389C2×C411yescharacteristic
65#389D411yescharacteristic
66#387—21no—
67#387—21no—
68#382—21no—
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72#376—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q16—42no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—81no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—81no—
105C4⋊Q8—81no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42C22×C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42#4111yescharacteristic
126C2×C42#4111yescharacteristic
127#106—81no—
128C4⋊C8—24no—
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132#103—42no—
133#103—42no—
134#103—81no—
135#103—81no—
136#97—24no—
137#97—22no—
138#97—22no—
139#97—22no—
140#97—41no—
141#97—41no—
142#97—41no—
143#97—42no—
144#97—81no—
145C4×C8—24no—
146C4×C8—81no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8#10412yes—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4C4×D411yescharacteristic
179C22×C4C4×D411yescharacteristic
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12311yescharacteristic
184Q16—84no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4#10412yes—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C23#38611yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—162no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4C2×#10411yescharacteristic
280C2×C4C2×#10411yescharacteristic
281C2×C4#45511yescharacteristic
282C2×C4#45611yescharacteristic
283C8—42no—
284C8—42no—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—81no—
289C8—82no—
290C8—161no—
291C22#188111yescharacteristic
292C22#188211yescharacteristic
293C22#188411yescharacteristic
294C22#189611yescharacteristic
295C22#190211yescharacteristic
296C22#190511yescharacteristic
297C22#191411yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—161no—
312C4—161no—
313C2#899811yescharacteristic
314C2#931211yescharacteristic
315C2#932411yescharacteristic
316C2#933411yescharacteristic
317C2#933711yescharacteristic
318C2#938711yescharacteristic
319C2#941611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295592
#205762
#98952
#77022
#76112
#70482
#70432