Finite Group Databasebeta

← #100739

Subgroups — #100739

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29558C211yesmaximal, characteristic
2#22015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C2211yescharacteristic
9#2293C2211yescharacteristic
10#2058C411yescharacteristic
11#2041C411yescharacteristic
12#2023C411yescharacteristic
13#2011C411yescharacteristic
14#1972—21no—
15#1955—21no—
16#1940—21no—
17#1936—21no—
18#1926—21no—
19#1924—22no—
20#1879—21no—
21#1839C2211yescharacteristic
22#1818—21no—
23#1798—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25#1745C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28C2×#329—22no—
29#1271—21no—
30#1270—21no—
31#1270—21no—
32#1270—21no—
33C22×D8—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#124—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×#117—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97D412yes—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390C2×C411yescharacteristic
58#390D411yescharacteristic
59#389C2×C411yescharacteristic
60#389D411yescharacteristic
61#388—21no—
62#388—21no—
63C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C4×C22⋊C4—21no—
65C43C2311yescharacteristic
66#340—21no—
67#340—21no—
68#336—22no—
69#336—21no—
70#336—21no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336C2×C411yescharacteristic
78#336C2×C411yescharacteristic
79#336D411yescharacteristic
80#336D411yescharacteristic
81#329—44no—
82C22×Q8—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C2×D8—42no—
89C2×D8—42no—
90C2×D8—81no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—81no—
99#127—81no—
100#124—42no—
101#124—42no—
102#124—82no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105#117—82no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#106—81no—
131C4⋊C8—41no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—82no—
134#102—42no—
135#102—42no—
136#102—81no—
137#102—81no—
138C22⋊C8—82no—
139C22⋊C8—82no—
140#97—22no—
141#97—42no—
142#97—41no—
143#97—41no—
144#97—41no—
145#97—42no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149C24—21no—
150C24—41no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—81no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4C4×D411yescharacteristic
180C22×C4C4×D411yescharacteristic
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12311yescharacteristic
185D8—84no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—42no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23#38611yescharacteristic
251Q8—162no—
252D4—42no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—162no—
259D4—162no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4#42111yescharacteristic
294C2×C4#42111yescharacteristic
295C2×C4#45311yescharacteristic
296C2×C4#45411yescharacteristic
297C8—42no—
298C8—81no—
299C8—82no—
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—82no—
303C8—161no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22#188111yescharacteristic
319C22#188311yescharacteristic
320C22#188411yescharacteristic
321C22#189711yescharacteristic
322C22#190311yescharacteristic
323C22#190411yescharacteristic
324C22#191411yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—161no—
338C2—161no—
339C2—321no—
340C2#899711yescharacteristic
341C2#931311yescharacteristic
342C2#932911yescharacteristic
343C2#933311yescharacteristic
344C2#934011yescharacteristic
345C2#938911yescharacteristic
346C2#941711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2011C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22015C2semidirect
3. #9689C2semidirect
4. #7699C2semidirect
5. #7608C2semidirect
6. #7048C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295582
#220152
#96892
#76992
#76082
#70482
#70432