Finite Group Databasebeta

← #100745

Subgroups — #100745

Order 512.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29560C211yesmaximal, characteristic
2#22015C211yesmaximal, characteristic
3#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7608C211yesmaximal, characteristic
6#7048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2293C2211yescharacteristic
10#2057C411yescharacteristic
11#2043C411yescharacteristic
12#2023C411yescharacteristic
13#2013C411yescharacteristic
14#1973—21no—
15#1955—21no—
16#1940—21no—
17#1935—21no—
18#1928—21no—
19#1924—22no—
20#1877—21no—
21#1839C2211yescharacteristic
22#1818—21no—
23#1798—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25#1745C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1295—22no—
29#1272—21no—
30#1272—21no—
31#1271—21no—
32#1270—21no—
33C22×SD16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×#117—21no—
38C2×#107—21no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D412yes—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#390C2×C411yescharacteristic
56#390D411yescharacteristic
57#389C2×C411yescharacteristic
58#389D411yescharacteristic
59#388—21no—
60#388—21no—
61#382—21no—
62#382—21no—
63C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C4×C22⋊C4—21no—
65C43C2311yescharacteristic
66#340—21no—
67#340—21no—
68#336—22no—
69#336—21no—
70#336—21no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336C2×C411yescharacteristic
78#336C2×C411yescharacteristic
79#336D411yescharacteristic
80#336D411yescharacteristic
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C2×SD16—42no—
86C2×SD16—42no—
87C2×SD16—81no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—81no—
96C4⋊Q8—81no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99#117—82no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42C22×C411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42#4111yescharacteristic
121C2×C42#4111yescharacteristic
122#107—81no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—41no—
125C4⋊C8—82no—
126#103—42no—
127#103—42no—
128#103—81no—
129#102—81no—
130C22⋊C8—82no—
131C22⋊C8—82no—
132#97—22no—
133#97—42no—
134#97—41no—
135#97—41no—
136#97—41no—
137#97—42no—
138#95—21no—
139#95—21no—
140#95—21no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C24—21no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—81no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4C4×D411yescharacteristic
170C22×C4C4×D411yescharacteristic
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12311yescharacteristic
175SD16—84no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4—81no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—42no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23#38611yescharacteristic
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—162no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4#42111yescharacteristic
275C2×C4#42111yescharacteristic
276C2×C4#45511yescharacteristic
277C2×C4#45611yescharacteristic
278C8—42no—
279C8—81no—
280C8—82no—
281C8—81no—
282C8—81no—
283C8—82no—
284C8—161no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22#188111yescharacteristic
293C22#188211yescharacteristic
294C22#188411yescharacteristic
295C22#189711yescharacteristic
296C22#190211yescharacteristic
297C22#190411yescharacteristic
298C22#191411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—161no—
312C4—161no—
313C2—161no—
314C2#899811yescharacteristic
315C2#931411yescharacteristic
316C2#932711yescharacteristic
317C2#933311yescharacteristic
318C2#933711yescharacteristic
319C2#938911yescharacteristic
320C2#941511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9895C2semidirect
4. #7702C2semidirect
6. #7048C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295602
#220152
#98952
#77022
#76082
#70482
#70432