Finite Group Databasebeta

← #100746

Subgroups — #100746

Order 512.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29559C211yesmaximal, characteristic
2#22025C211yesmaximal, characteristic
3#9895C211yesmaximal, characteristic
4#7702C211yesmaximal, characteristic
5#7611C211yesmaximal, characteristic
6#7048C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2295C2211yescharacteristic
10#2058C411yescharacteristic
11#2043C411yescharacteristic
12#2024C411yescharacteristic
13#2016C411yescharacteristic
14#1985—21no—
15#1971—21no—
16#1940—21no—
17#1935—21no—
18#1927—21no—
19#1917—22no—
20#1878—21no—
21#1840—21no—
22#1839C2211yescharacteristic
23#1832—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25#1745C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1295—22no—
29#1272—21no—
30#1272—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33C22×Q16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×#106—21no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#97—21no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97D412yes—
48#391—21no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391C2×C411yescharacteristic
53#391D411yescharacteristic
54#389C2×C411yescharacteristic
55#389D411yescharacteristic
56#387—21no—
57#387—21no—
58#382—21no—
59#382—21no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
62#376—21no—
63C43C2311yescharacteristic
64#340—21no—
65#340—21no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336—21no—
70#336—21no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336C2×C411yescharacteristic
78#336C2×C411yescharacteristic
79#336D411yescharacteristic
80#336D411yescharacteristic
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q16—42no—
85C2×Q16—42no—
86C2×Q16—81no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—81no—
95C4⋊Q8—81no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42C22×C411yescharacteristic
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42#4111yescharacteristic
116C2×C42#4111yescharacteristic
117#106—81no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—82no—
121#103—42no—
122#103—42no—
123#103—81no—
124#103—81no—
125#97—22no—
126#97—42no—
127#97—41no—
128#97—41no—
129#97—41no—
130#97—42no—
131#95—21no—
132#95—21no—
133#95—21no—
134#95—21no—
135#95—21no—
136#95—21no—
137#95—21no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—81no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4C4×D411yescharacteristic
163C22×C4C4×D411yescharacteristic
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12111yescharacteristic
166C22×C4#12111yescharacteristic
167C22×C4#12311yescharacteristic
168Q16—84no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—81no—
186C2×C8—81no—
187C2×C8—81no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8—81no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—42no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C23#38611yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—81no—
219Q8—81no—
220Q8—81no—
221Q8—162no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4#42111yescharacteristic
260C2×C4#42111yescharacteristic
261C2×C4#45511yescharacteristic
262C2×C4#45611yescharacteristic
263C8—42no—
264C8—81no—
265C8—82no—
266C8—81no—
267C8—81no—
268C8—82no—
269C8—161no—
270C22#188111yescharacteristic
271C22#188211yescharacteristic
272C22#188411yescharacteristic
273C22#189711yescharacteristic
274C22#190211yescharacteristic
275C22#190511yescharacteristic
276C22#191411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C2#899811yescharacteristic
293C2#931411yescharacteristic
294C2#932811yescharacteristic
295C2#933411yescharacteristic
296C2#933711yescharacteristic
297C2#938911yescharacteristic
298C2#941611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295592
#220252
#98952
#77022
#76112
#70482
#70432