Finite Group Databasebeta

← #100765

Subgroups — #100765

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28448C211yesmaximal, characteristic
2#23353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9706C212yesmaximal, complemented
4#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7049C212yesmaximal, complemented
6C2×#496—21no—
7C2×#460—21no—
8C2×#459—21no—
9#2867C2211yescharacteristic
10C4×#124C2211yescharacteristic
11#2014C412yes—
12#2011C412yes—
13#1985—21no—
14#1961—21no—
15#1924—22no—
16#1870—21no—
17#1851—22no—
18#1831C2212yes—
19#1767C2212yes—
20#1767C2211yescharacteristic
21C2×#331—22no—
22C2×#331—22no—
23C2×#329—21no—
24#1295—21no—
25C22×SD16—22no—
26C22×D8—22no—
27C22×M16—21no—
28C2×#127—22no—
29C2×#127—21no—
30C2×#127—21no—
31C2×#127—22no—
32C2×#127C2×C412yes—
33C2×#124D411yescharacteristic
34C2×C4×Q8D411yescharacteristic
35C2×C4×D4D411yescharacteristic
36#496—44no—
37#460—42no—
38#460—42no—
39#459—42no—
40#459—42no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8D412yes—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—22no—
52C2×#97—21no—
53#391C2×C411yescharacteristic
54#390C2×C411yescharacteristic
55#388—22no—
56#382D411yescharacteristic
57C4×C22⋊C4—22no—
58C43C2311yescharacteristic
59#336—22no—
60#336—22no—
61#336—22no—
62#336—22no—
63#336C2×C412yes—
64#331—44no—
65#331—44no—
66#329—42no—
67C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
68C22×D4—22no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C2×SD16—44no—
76C2×SD16—44no—
77C2×SD16—82no—
78C2×D8—44no—
79C2×D8—44no—
80C2×D8—82no—
81C2×M16—82no—
82C2×M16—81no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—42no—
87#127—42no—
88#127—42no—
89#127—42no—
90#127—42no—
91#127—41no—
92#127—41no—
93#127—41no—
94#127—41no—
95#127—41no—
96#127—42no—
97#127—41no—
98#127—82no—
99#127—84no—
100#124—21no—
101#124—22no—
102#124—21no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C22×C411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D412yes—
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42#4112yes—
119C4⋊C8—22no—
120C4⋊C8—22no—
121C4⋊C8—24no—
122C4⋊C8—42no—
123C4⋊C8—42no—
124C4⋊C8—42no—
125C4⋊C8—81no—
126#102—44no—
127#102—44no—
128C22⋊C8—81no—
129C22⋊C8—82no—
130#97—42no—
131#97—42no—
132#97—42no—
133#97—81no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136C24—21no—
137C24—42no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—84no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4C4×D412yes—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12112yes—
180C22×C4#12311yescharacteristic
181SD16—88no—
182D8—88no—
183M16—84no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—81no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—81no—
203C42—22no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—22no—
207C42—41no—
208C42—42no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C42#13711yescharacteristic
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—42no—
218C23—41no—
219C23—84no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—84no—
223C23—82no—
224C23#38611yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—81no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—162no—
234D4—162no—
235D4—162no—
236D4—162no—
237D4—164no—
238D4—164no—
239D4—162no—
240D4—162no—
241D4—161no—
242D4—162no—
243D4—161no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4#41711yescharacteristic
264C2×C4#41811yescharacteristic
265C2×C4#45312yes—
266C2×C4#45311yescharacteristic
267C2×C4#45311yescharacteristic
268C2×C4#45412yes—
269C2×C4#46812yes—
270C2×C4#46912yes—
271C8—44no—
272C8—84no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C22—81no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—162no—
281C22—164no—
282C22—164no—
283C22—162no—
284C22—162no—
285C22#188312yes—
286C22#188711yescharacteristic
287C22#189511yescharacteristic
288C22#190312yes—
289C22#191411yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4#165511yescharacteristic
300C4#165612yes—
301C4#165711yescharacteristic
302C2—161no—
303C2—322no—
304C2#900111yescharacteristic
305C2#932212yes—
306C2#934012yes—
307C2#940511yescharacteristic
308C2#942311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23353C2semidirect
3. #9706C2semidirect
4. #8579C2semidirect
5. #7049C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284482
#233532
#97062
#85792
#70492