Group #100766 — subgroups

Subgroups — #100766

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#9706	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#490	—	2	1	no	—
7	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2041	C₄	1	4	yes	—
10	#1982	—	2	2	no	—
11	#1961	—	2	1	no	—
12	#1940	—	2	2	no	—
13	#1917	—	2	2	no	—
14	#1917	—	2	2	no	—
15	#1831	C₂²	1	2	yes	—
16	#1767	C₂²	1	2	yes	—
17	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#331	—	2	2	no	—
19	C₂×#331	—	2	2	no	—
20	C₂×#330	—	2	1	no	—
21	#1295	—	2	1	no	—
22	C₂×#127	—	2	2	no	—
23	C₂×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×#127	—	2	1	no	—
25	C₂×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#490	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#102	—	2	4	no	—
35	C₂×#102	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	—	2	1	no	—
37	C₂×#97	—	2	2	no	—
38	C₂×#97	—	2	2	no	—
39	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#387	—	2	2	no	—
41	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#336	—	2	2	no	—
46	#336	—	2	2	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	#336	—	2	2	no	—
50	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#331	—	4	4	no	—
52	#331	—	4	4	no	—
53	#330	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	#127	—	4	2	no	—
64	#127	—	4	2	no	—
65	#127	—	4	2	no	—
66	#127	—	4	2	no	—
67	#127	—	4	2	no	—
68	#127	—	4	2	no	—
69	#127	—	4	1	no	—
70	#127	—	4	2	no	—
71	#127	—	4	1	no	—
72	#127	—	8	2	no	—
73	#127	—	8	4	no	—
74	#125	—	2	1	no	—
75	#125	—	2	2	no	—
76	#125	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
94	#102	—	4	8	no	—
95	#102	—	8	4	no	—
96	#97	—	4	2	no	—
97	#97	—	4	2	no	—
98	#97	—	4	2	no	—
99	#97	—	8	2	no	—
100	#95	—	2	2	no	—
101	#95	—	2	2	no	—
102	#95	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	—	8	4	no	—
111	C₂×D₄	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄	—	8	2	no	—
119	C₂×D₄	—	8	1	no	—
120	C₂×D₄	—	8	1	no	—
121	C₂×D₄	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	8	2	no	—
142	C₂×C₈	—	8	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	—	4	1	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	—	8	4	no	—
161	C₂³	—	8	2	no	—
162	C₂³	—	8	2	no	—
163	C₂³	—	8	4	no	—
164	C₂³	—	8	2	no	—
165	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
166	D₄	—	8	4	no	—
167	D₄	—	8	4	no	—
168	D₄	—	16	2	no	—
169	D₄	—	16	2	no	—
170	D₄	—	16	2	no	—
171	D₄	—	16	2	no	—
172	D₄	—	16	4	no	—
173	D₄	—	16	4	no	—
174	D₄	—	16	4	no	—
175	D₄	—	16	1	no	—
176	D₄	—	16	2	no	—
177	D₄	—	16	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
201	C₈	—	8	2	no	—
202	C₈	—	8	4	no	—
203	C₈	—	8	2	no	—
204	C₈	—	8	2	no	—
205	C₂²	—	16	2	no	—
206	C₂²	—	16	4	no	—
207	C₂²	—	16	4	no	—
208	C₂²	—	16	2	no	—
209	C₂²	—	16	2	no	—
210	C₂²	#1883	1	2	yes	—
211	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#1903	1	2	yes	—
214	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	1	no	—
221	C₄	—	8	2	no	—
222	C₄	—	8	2	no	—
223	C₄	#1656	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#1657	1	2	yes	—
225	C₄	#1658	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	32	2	no	—
227	C₂	#9002	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#9322	1	2	yes	—
229	C₂	#9340	1	2	yes	—
230	C₂	#9406	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#9424	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28756

C₂

yes

maximal, characteristic

#23372

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9706

C₂

yes

maximal

#8580

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7049

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#490

—

#2867

C₂²

yes

characteristic

C₄×#125

C₂²

yes

characteristic

#2041

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

characteristic

#490

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#387

—

#382

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#331

—

#331

—

#330

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂⁴

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

128

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

#121

yes

—

130

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

158

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

159

C₄²

#137

yes

characteristic

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

#386

yes

characteristic

166

D₄

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

D₄

—

174

D₄

—

175

D₄

—

176

D₄

—

177

D₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#453

yes

—

196

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

197

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#454

yes

—

199

C₂×C₄

#468

yes

—

200

C₂×C₄

#469

yes

—

201

C₈

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

#1883

yes

—

211

C₂²

#1888

yes

characteristic

212

C₂²

#1895

yes

characteristic

213

C₂²

#1903

yes

—

214

C₂²

#1914

yes

characteristic

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

#1656

yes

characteristic

224

C₄

#1657

yes

—

225

C₄

#1658

yes

characteristic

226

C₂

—

227

C₂

#9002

yes

characteristic

228

C₂

#9322

yes

—

229

C₂

#9340

yes

—

230

C₂

#9406

yes

characteristic

231

C₂

#9424

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #23372	C₂	semidirect
4. #8580	C₂	semidirect
5. #7049	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23372

C₂

semidirect

4. #8580

C₂

semidirect

5. #7049

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28756	2
#23372	2
#9706	2
#8580	2
#7049	2

subgroup

index

Subgroups — #100766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups