Group #100768 — subgroups

Subgroups — #100768

Order 512.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9903	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7049	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2099	C₄	1	4	yes	—
9	#1992	—	2	1	no	—
10	#1987	—	2	2	no	—
11	#1940	—	2	2	no	—
12	#1917	—	2	2	no	—
13	#1917	—	2	2	no	—
14	#1836	—	2	1	no	—
15	#1831	C₂²	1	2	yes	—
16	#1767	C₂²	1	2	yes	—
17	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#330	—	2	1	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1295	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×#97	—	2	2	no	—
32	C₂×#97	—	2	2	no	—
33	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#387	—	2	2	no	—
35	#384	—	2	2	no	—
36	#384	—	2	1	no	—
37	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#340	—	2	4	no	—
43	#340	—	2	4	no	—
44	#336	—	2	2	no	—
45	#336	—	2	2	no	—
46	#336	—	2	2	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#330	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
59	#125	—	2	1	no	—
60	#125	—	2	1	no	—
61	#125	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
83	#97	—	4	1	no	—
84	#97	—	4	2	no	—
85	#97	—	4	1	no	—
86	#97	—	4	2	no	—
87	#97	—	8	2	no	—
88	#95	—	2	2	no	—
89	#95	—	2	2	no	—
90	#95	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈	—	8	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
124	C₄²	—	2	1	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	4	1	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₄²	—	4	2	no	—
131	C₄²	—	4	2	no	—
132	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	#137	1	2	yes	—
135	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	16	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
162	C₈	—	8	2	no	—
163	C₈	—	8	4	no	—
164	C₈	—	8	2	no	—
165	C₈	—	8	2	no	—
166	C₂²	#1882	1	2	yes	—
167	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#1903	1	2	yes	—
170	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	4	1	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	—	8	2	no	—
179	C₄	—	16	2	no	—
180	C₄	#1662	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#1663	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#1664	1	2	yes	—
183	C₂	#9004	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#9319	1	2	yes	—
185	C₂	#9338	1	2	yes	—
186	C₂	#9404	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#9424	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#29226

C₂

yes

maximal, characteristic

#23372

C₂

yes

maximal, characteristic

#9903

C₂

yes

maximal

#8580

C₂

yes

maximal, characteristic

#7049

C₂

yes

maximal

#2868

C₂²

yes

characteristic

C₄×#125

C₂²

yes

characteristic

#2099

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

#389

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#382

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#330

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#121

yes

—

100

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

133

C₄²

#137

yes

characteristic

134

C₄²

#137

yes

—

135

C₂³

#386

yes

characteristic

136

Q₈

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#419

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#455

yes

—

159

C₂×C₄

#456

yes

—

160

C₂×C₄

#468

yes

—

161

C₂×C₄

#470

yes

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₂²

#1882

yes

—

167

C₂²

#1888

yes

characteristic

168

C₂²

#1894

yes

characteristic

169

C₂²

#1903

yes

—

170

C₂²

#1915

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#1662

yes

characteristic

181

C₄

#1663

yes

characteristic

182

C₄

#1664

yes

—

183

C₂

#9004

yes

characteristic

184

C₂

#9319

yes

—

185

C₂

#9338

yes

—

186

C₂

#9404

yes

characteristic

187

C₂

#9424

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29226	2
#23372	2
#9903	2
#8580	2
#7049	2

subgroup

index

Subgroups — #100768

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups