Group #100770 — subgroups

Subgroups — #100770

Order 512.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9905	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7049	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#491	—	2	1	no	—
7	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2043	C₄	1	4	yes	—
10	#1981	—	2	2	no	—
11	#1960	—	2	1	no	—
12	#1940	—	2	2	no	—
13	#1917	—	2	2	no	—
14	#1917	—	2	2	no	—
15	#1831	C₂²	1	2	yes	—
16	#1767	C₂²	1	2	yes	—
17	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#330	—	2	1	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1295	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
26	#491	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#103	—	2	4	no	—
33	C₂×#103	—	2	4	no	—
34	C₂×#97	—	2	1	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	2	no	—
37	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#387	—	2	2	no	—
39	#384	—	2	2	no	—
40	#384	—	2	2	no	—
41	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#336	—	2	2	no	—
46	#336	—	2	2	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	#336	—	2	2	no	—
50	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#330	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
63	#125	—	2	1	no	—
64	#125	—	2	2	no	—
65	#125	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
87	#103	—	4	8	no	—
88	#103	—	8	4	no	—
89	#97	—	4	2	no	—
90	#97	—	4	2	no	—
91	#97	—	4	2	no	—
92	#97	—	8	2	no	—
93	#95	—	2	2	no	—
94	#95	—	2	2	no	—
95	#95	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	—	8	2	no	—
119	C₂×C₈	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄²	—	2	1	no	—
133	C₄²	—	2	1	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	—	4	1	no	—
137	C₄²	—	4	2	no	—
138	C₄²	—	4	2	no	—
139	C₄²	—	4	2	no	—
140	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	8	4	no	—
145	Q₈	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
172	C₈	—	8	2	no	—
173	C₈	—	8	4	no	—
174	C₈	—	8	2	no	—
175	C₈	—	8	2	no	—
176	C₂²	#1882	1	2	yes	—
177	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#1902	1	2	yes	—
180	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	1	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	4	1	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	—	8	2	no	—
189	C₄	—	16	2	no	—
190	C₄	#1662	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#1663	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#1664	1	2	yes	—
193	C₂	#9004	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#9320	1	2	yes	—
195	C₂	#9337	1	2	yes	—
196	C₂	#9406	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#9422	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28755

C₂

yes

maximal, characteristic

#23372

C₂

yes

maximal, characteristic

#9905

C₂

yes

maximal

#8580

C₂

yes

maximal, characteristic

#7049

C₂

yes

maximal

C₂×#491

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

C₄×#125

C₂²

yes

characteristic

#2043

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

characteristic

#491

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

#389

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#330

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

#121

yes

—

107

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

141

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

142

C₄²

#137

yes

characteristic

143

C₂³

#386

yes

characteristic

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#455

yes

—

169

C₂×C₄

#456

yes

—

170

C₂×C₄

#468

yes

—

171

C₂×C₄

#469

yes

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₂²

#1882

yes

—

177

C₂²

#1888

yes

characteristic

178

C₂²

#1895

yes

characteristic

179

C₂²

#1902

yes

—

180

C₂²

#1914

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

#1662

yes

characteristic

191

C₄

#1663

yes

characteristic

192

C₄

#1664

yes

—

193

C₂

#9004

yes

characteristic

194

C₂

#9320

yes

—

195

C₂

#9337

yes

—

196

C₂

#9406

yes

characteristic

197

C₂

#9422

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28755	2
#23372	2
#9905	2
#8580	2
#7049	2

subgroup

index

Subgroups — #100770

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups