Finite Group Databasebeta

← #100771

Subgroups — #100771

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29109C211yesmaximal, characteristic
2#13832C211yesmaximal, characteristic
3#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7626C211yesmaximal, characteristic
6#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11#2071C412yescomplemented
12#2023C412yescomplemented
13#1936—22no—
14#1824—21no—
15#1786—21no—
16#1749C2211yescharacteristic
17#1749C2211yescharacteristic
18#1749C2211yescharacteristic
19C2×#328—21no—
20C2×#328—21no—
21#1437—21no—
22#1437—21no—
23#1436—21no—
24#1434C2211yescharacteristic
25#1434C2211yescharacteristic
26C22⋊#95—21no—
27C22⋊#95—21no—
28#1294—21no—
29#1294—21no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51#391—21no—
52#390—21no—
53#390—21no—
54#390C2×C412yes—
55#390D412yes—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#386—28no—
59#384C2×C411yescharacteristic, complemented
60#380—21no—
61#380—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D411yescharacteristic
72C2×#95D411yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336C2×C412yescomplemented
78#328—42no—
79#328—42no—
80C25—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—81no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—81no—
95C23×C4—81no—
96C23×C4—81no—
97C23×C4—81no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—81no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4—81no—
133C2×C22⋊C4—81no—
134C2×C22⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C42—81no—
140C2×C42—81no—
141C2×C42—81no—
142C2×C42—81no—
143C2×C42C22×C411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146C2×C42#4111yescharacteristic
147#102—44no—
148#102—82no—
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155#97—81no—
156#97—81no—
157#97—81no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—81no—
167#95—81no—
168#95—81no—
169#95—81no—
170#95—81no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24#12011yescharacteristic
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4#10414yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C4×D411yescharacteristic
258C22×C4C4×D411yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12311yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—84no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—24no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#38611yescharacteristic
335C23#45311yescharacteristic
336C23#45411yescharacteristic
337C23#45511yescharacteristic
338C23#45511yescharacteristic
339C23#45511yescharacteristic
340C23#45611yescharacteristic
341Q8—161no—
342Q8—161no—
343D4—44no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—816no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4C2×#10412yes—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#165911yescharacteristic
443C22#166111yescharacteristic
444C22#166211yescharacteristic
445C22#166411yescharacteristic
446C22#188211yescharacteristic
447C22#188311yescharacteristic
448C22#188511yescharacteristic
449C22#189611yescharacteristic
450C22#190411yescharacteristic
451C22#190411yescharacteristic
452C22#191311yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—84no—
471C2#899911yescharacteristic
472C2#932311yescharacteristic
473C2#932511yescharacteristic
474C2#934111yescharacteristic
475C2#934311yescharacteristic
476C2#940711yescharacteristic
477C2#942511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9889C2semidirect
4. #9683C2semidirect
6. #7036C2semidirect
7. #7036C2semidirect
11. #2071C4semidirect
12. #2023C4semidirect
33. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
59. #384C2×C4semidirect
77. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291092
#138322
#98892
#96832
#76262
#70362