Finite Group Databasebeta

← #100772

Subgroups — #100772

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29111C211yesmaximal, characteristic
2#13834C211yesmaximal, characteristic
3#9889C211yesmaximal, characteristic
4#9683C211yesmaximal, characteristic
5#7629C211yesmaximal, characteristic
6#7036C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#391—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11#2072C412yescomplemented
12#2024C412yescomplemented
13#1935—22no—
14#1823—21no—
15#1787—21no—
16#1749C2211yescharacteristic
17#1749C2211yescharacteristic
18#1749C2211yescharacteristic
19C2×#328—21no—
20C2×#328—21no—
21#1436—21no—
22#1436—21no—
23#1436—21no—
24#1434—21no—
25#1434—21no—
26#1434C2211yescharacteristic
27#1434C2211yescharacteristic
28#1294—21no—
29#1294—21no—
30#1272—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C42—21no—
37C22×C42—21no—
38C22×C42C2311yescharacteristic
39C2×#103—22no—
40C2×#103—22no—
41C2×C22⋊C8—21no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×#97—21no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97—21no—
47#391—28no—
48#391—21no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391C2×C412yes—
52#391D412yes—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56#380—21no—
57#380—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D411yescharacteristic
72C2×#95D411yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336C2×C412yes—
78#328—42no—
79#328—42no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—81no—
86C22×Q8C22⋊C412yes—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—81no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—81no—
120C2×C42—81no—
121C2×C42—81no—
122C2×C42—81no—
123C2×C42—81no—
124C2×C42—81no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42#4111yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129#103—44no—
130#103—82no—
131C22⋊C8—22no—
132C22⋊C8—22no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137#97—81no—
138#97—81no—
139#97—81no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—81no—
155#95—81no—
156#95—81no—
157#95—81no—
158#95—81no—
159C24#12011yescharacteristic
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—84no—
171C2×Q8—84no—
172C2×Q8#10414yes—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—84no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—81no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—84no—
262C42—84no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23#38611yescharacteristic
268C23#45311yescharacteristic
269C23#45411yescharacteristic
270C23#45511yescharacteristic
271C23#45511yescharacteristic
272C23#45511yescharacteristic
273C23#45611yescharacteristic
274Q8—44no—
275Q8—82no—
276Q8—84no—
277Q8—161no—
278Q8—161no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4C2×#10412yes—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22#165911yescharacteristic
367C22#166111yescharacteristic
368C22#166211yescharacteristic
369C22#166411yescharacteristic
370C22#188211yescharacteristic
371C22#188311yescharacteristic
372C22#188511yescharacteristic
373C22#189611yescharacteristic
374C22#190511yescharacteristic
375C22#190511yescharacteristic
376C22#191311yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—44no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2#899911yescharacteristic
396C2#932411yescharacteristic
397C2#932611yescharacteristic
398C2#934211yescharacteristic
399C2#934411yescharacteristic
400C2#940711yescharacteristic
401C2#942611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2072C4semidirect
12. #2024C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291112
#138342
#98892
#96832
#76292
#70362