Finite Group Databasebeta

← #100774

Subgroups — #100774

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29302C211yesmaximal, characteristic
2#13833C211yesmaximal, characteristic
3#9889C211yesmaximal, characteristic
4#9683C211yesmaximal, characteristic
5#7627C211yesmaximal, characteristic
6#7036C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#389C2211yescharacteristic
10C2×#387—21no—
11#2084C412yescomplemented
12#2057C412yescomplemented
13#1944—22no—
14#1853—21no—
15#1852—21no—
16#1749C2211yescharacteristic
17#1749C2211yescharacteristic
18#1749C2211yescharacteristic
19C2×#328—21no—
20C2×#328—21no—
21#1436—21no—
22#1436—21no—
23#1436—21no—
24C4⋊#95—21no—
25#1434—21no—
26#1434C2211yescharacteristic
27#1434C2211yescharacteristic
28#1294—21no—
29#1294—21no—
30#1271—22no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C42—21no—
38C22×C42—21no—
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×#107—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97—21no—
48#391—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389C2×C412yes—
54#389D412yes—
55#387—28no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57#380—21no—
58#380—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D411yescharacteristic
72C2×#95D411yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336C2×C412yes—
78#328—42no—
79#328—42no—
80C22×Q8—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8—41no—
93C4⋊Q8—81no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—81no—
111C2×C4⋊C4—81no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C4⋊C4—81no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—81no—
120C2×C42—81no—
121C2×C42—81no—
122C2×C42—81no—
123C2×C42—81no—
124C2×C42—81no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42#4111yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129#107—82no—
130#106—44no—
131C22⋊C8—22no—
132C22⋊C8—22no—
133C22⋊C8—22no—
134C22⋊C8—22no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137#97—81no—
138#97—81no—
139#97—81no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—81no—
153#95—81no—
154#95—81no—
155#95—81no—
156#95—81no—
157C24#12011yescharacteristic
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—81no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4#10414yes—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—84no—
256C42—84no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23#38611yescharacteristic
262C23#45311yescharacteristic
263C23#45411yescharacteristic
264C23#45511yescharacteristic
265C23#45611yescharacteristic
266C23#45611yescharacteristic
267C23#45611yescharacteristic
268Q8—161no—
269Q8—161no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4C2×#10412yes—
342C8—44no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22#166011yescharacteristic
358C22#166111yescharacteristic
359C22#166311yescharacteristic
360C22#166411yescharacteristic
361C22#188211yescharacteristic
362C22#188311yescharacteristic
363C22#188611yescharacteristic
364C22#189611yescharacteristic
365C22#190411yescharacteristic
366C22#190511yescharacteristic
367C22#191311yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—44no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2#900011yescharacteristic
387C2#932311yescharacteristic
388C2#932611yescharacteristic
389C2#934211yescharacteristic
390C2#934311yescharacteristic
391C2#940811yescharacteristic
392C2#942711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2084C4semidirect
12. #2057C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293022
#138332
#98892
#96832
#76272
#70362