Finite Group Databasebeta

← #100775

Subgroups — #100775

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28310C211yesmaximal, characteristic
2#13832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9684C212yesmaximal, complemented
4#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7036C212yesmaximal, complemented
6C2×#481—21no—
7C2×#447—21no—
8#2856C2211yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11#2094C412yescomplemented
12#2011C412yescomplemented
13#1972—22no—
14#1749C2212yes—
15#1749C2211yescharacteristic
16C2×#327—22no—
17C2×#327—22no—
18#1437—22no—
19#1436—21no—
20#1434C2212yes—
21C22⋊#95—22no—
22#1270—22no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C22×D8—22no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×#121—21no—
28C2×#121—22no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C42—21no—
34C22×C42C2311yescharacteristic
35#481—42no—
36#481—42no—
37#447—42no—
38#447—42no—
39C2×#106—22no—
40C2×#102—22no—
41C2×#102—22no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×#97—21no—
45C2×#97—22no—
46#390—21no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#390C2×C412yes—
50#390D412yes—
51#386—28no—
52#384C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×#95—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95D412yes—
58C2×#95D412yes—
59#336—22no—
60#336C2×C412yescomplemented
61#327—44no—
62#327—44no—
63C25—21no—
64C22×D4—24no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—81no—
72C22×D4C22⋊C412yes—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—81no—
78C23×C4—82no—
79C23×C4—82no—
80C23×C4—81no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83C2×D8—44no—
84C2×D8—44no—
85C2×D8—82no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—42no—
88#127—81no—
89#121—42no—
90#121—42no—
91#121—42no—
92#121—42no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—28no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—82no—
110C2×C22⋊C4—82no—
111C2×C22⋊C4—81no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4—81no—
115C2×C42—81no—
116C2×C42—82no—
117C2×C42—81no—
118C2×C42C22×C411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42#4112yes—
121#106—44no—
122#102—44no—
123#102—44no—
124C22⋊C8—22no—
125C22⋊C8—22no—
126C22⋊C8—24no—
127C22⋊C8—42no—
128#97—81no—
129#97—82no—
130#95—28no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—82no—
134#95—82no—
135#95—81no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24—42no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—42no—
147C24—41no—
148C24#12011yescharacteristic
149C2×D4—24no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4#10414yes—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—88no—
199C22×C4—84no—
200C22×C4—88no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C4×D412yes—
205C22×C4#12112yes—
206C22×C4#12311yescharacteristic
207D8—88no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—81no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—88no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—41no—
231C42—84no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—24no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23—42no—
248C23—82no—
249C23—81no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23—81no—
256C23—82no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23#38611yescharacteristic
264C23#45312yes—
265C23#45311yescharacteristic
266C23#45311yescharacteristic
267C23#45412yes—
268D4—44no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—84no—
273D4—162no—
274D4—162no—
275D4—161no—
276D4—162no—
277D4—161no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—816no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4C2×#10412yes—
316C8—44no—
317C8—84no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—48no—
327C22—44no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22—161no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22#165511yescharacteristic
343C22#165612yes—
344C22#165711yescharacteristic
345C22#188312yes—
346C22#188711yescharacteristic
347C22#189611yescharacteristic
348C22#190412yes—
349C22#191311yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—84no—
355C4—84no—
356C4—82no—
357C4—161no—
358C2—21no—
359C2—22no—
360C2—21no—
361C2—84no—
362C2—321no—
363C2#900111yescharacteristic
364C2#932512yes—
365C2#934312yes—
366C2#940911yescharacteristic
367C2#942811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13832C2semidirect
3. #9684C2semidirect
4. #7626C2semidirect
5. #7036C2semidirect
11. #2094C4semidirect
12. #2011C4semidirect
26. C2×#127C2×C4semidirect
52. #384C2×C4semidirect
60. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283102
#138322
#96842
#76262
#70362