Finite Group Databasebeta

← #100776

Subgroups — #100776

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28314C211yesmaximal, characteristic
2#13834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9684C212yesmaximal
4#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7036C212yesmaximal, complemented
6C2×#480—21no—
7C2×#448—21no—
8#2856C2211yescharacteristic
9C2×#391—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11#2095C412yescomplemented
12#2014C412yescomplemented
13#1973—22no—
14#1749C2212yes—
15#1749C2211yescharacteristic
16C2×#327—22no—
17C2×#327—22no—
18#1436—22no—
19#1436—21no—
20#1434—22no—
21#1434C2212yes—
22#1272—22no—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×SD16—22no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#121—21no—
27C2×#121—22no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C42—21no—
31C22×C42—21no—
32C22×C42C2311yescharacteristic
33#480—42no—
34#480—42no—
35#448—42no—
36#448—42no—
37C2×#107—22no—
38C2×#103—22no—
39C2×#102—22no—
40C2×C22⋊C8—21no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×#97—21no—
43C2×#97—22no—
44#391—28no—
45#391—22no—
46#391C2×C412yes—
47#391D412yes—
48#390—21no—
49#390—22no—
50#384C2×C411yescharacteristic
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95D412yes—
58C2×#95D412yes—
59#336—22no—
60#336C2×C412yes—
61#327—44no—
62#327—44no—
63C22×Q8—24no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8—41no—
66C22×Q8—41no—
67C22×Q8—81no—
68C22×Q8C22⋊C412yes—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—41no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C23×C4C2×D412yes—
78C2×SD16—44no—
79C2×SD16—44no—
80C2×SD16—82no—
81C22×C8—22no—
82C22×C8—42no—
83#127—81no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—42no—
87#121—42no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—81no—
99C2×C4⋊C4—81no—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C42—24no—
104C2×C42—81no—
105C2×C42—81no—
106C2×C42—81no—
107C2×C42—82no—
108C2×C42—81no—
109C2×C42C22×C411yescharacteristic
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C2×C42#4112yes—
112#107—44no—
113#103—44no—
114#102—44no—
115C22⋊C8—22no—
116C22⋊C8—22no—
117C22⋊C8—24no—
118C22⋊C8—42no—
119#97—81no—
120#97—82no—
121#95—28no—
122#95—28no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125#95—42no—
126#95—42no—
127#95—82no—
128#95—82no—
129#95—81no—
130C24—41no—
131C24#12011yescharacteristic
132C2×Q8—24no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—81no—
137C2×Q8—81no—
138C2×Q8—84no—
139C2×Q8—84no—
140C2×Q8#10414yes—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—82no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C4×D412yes—
190C22×C4#12112yes—
191C22×C4#12311yescharacteristic
192SD16—88no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—84no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C42—41no—
211C42—42no—
212C42—41no—
213C42—84no—
214C42—84no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—21no—
218C23—82no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—82no—
222C23—81no—
223C23#38611yescharacteristic
224C23#45312yes—
225C23#45311yescharacteristic
226C23#45311yescharacteristic
227C23#45412yes—
228Q8—44no—
229Q8—82no—
230Q8—84no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—162no—
234D4—162no—
235D4—161no—
236D4—162no—
237D4—161no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4C2×#10412yes—
282C8—44no—
283C8—84no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—161no—
293C22—162no—
294C22—162no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22#165511yescharacteristic
298C22#165612yes—
299C22#165711yescharacteristic
300C22#188312yes—
301C22#188711yescharacteristic
302C22#189611yescharacteristic
303C22#190512yes—
304C22#191311yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—44no—
310C4—84no—
311C4—84no—
312C4—82no—
313C4—161no—
314C2—21no—
315C2—22no—
316C2—21no—
317C2—321no—
318C2#900111yescharacteristic
319C2#932612yes—
320C2#934412yes—
321C2#940911yescharacteristic
322C2#942911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13834C2semidirect
4. #7629C2semidirect
5. #7036C2semidirect
11. #2095C4semidirect
12. #2014C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283142
#138342
#96842
#76292
#70362