Finite Group Databasebeta

← #100778

Subgroups — #100778

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28311C211yesmaximal, characteristic
2#13832C211yesmaximal, characteristic
3#9888C212yesmaximal, complemented
4#7626C211yesmaximal, characteristic
5#7036C212yesmaximal, complemented
6C2×#484—21no—
7C2×#450—21no—
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11#2093C412yescomplemented
12#2013C412yescomplemented
13#1973—22no—
14#1749C2212yes—
15#1749C2211yescharacteristic
16#1437—22no—
17#1436—21no—
18#1434C2212yes—
19C22⋊#95—22no—
20#1294—22no—
21#1294—22no—
22#1270—22no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C22×SD16—22no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C42—21no—
33C22×C42C2311yescharacteristic
34#484—42no—
35#484—42no—
36#450—42no—
37#450—42no—
38C2×#107—22no—
39C2×#103—22no—
40C2×#102—22no—
41C2×C22⋊C8—21no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×#97—21no—
44C2×#97—22no—
45#391—21no—
46#390—22no—
47#390C2×C412yes—
48#390D412yes—
49#389—22no—
50#386—28no—
51#384C2×C411yescharacteristic, complemented
52#380—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95D412yes—
58C2×#95D412yes—
59#336—22no—
60#336C2×C412yescomplemented
61C25—21no—
62C22×Q8—21no—
63C22×D4—24no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—81no—
68C22×D4C22⋊C412yes—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—24no—
73C23×C4—81no—
74C23×C4—82no—
75C23×C4—81no—
76C23×C4—82no—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C23×C4C2×D412yes—
79C2×SD16—44no—
80C2×SD16—44no—
81C2×SD16—82no—
82C22×C8—22no—
83C22×C8—42no—
84C4⋊Q8—81no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—28no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—82no—
103C2×C22⋊C4—82no—
104C2×C22⋊C4—81no—
105C2×C22⋊C4—82no—
106C2×C22⋊C4—81no—
107C2×C22⋊C4—82no—
108C2×C42—81no—
109C2×C42—82no—
110C2×C42—81no—
111C2×C42C22×C411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42#4112yes—
114#107—44no—
115#103—44no—
116#102—44no—
117C22⋊C8—22no—
118C22⋊C8—22no—
119C22⋊C8—24no—
120C22⋊C8—42no—
121#97—81no—
122#97—82no—
123#95—28no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126#95—42no—
127#95—82no—
128#95—82no—
129#95—81no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—41no—
136C24—41no—
137C24—41no—
138C24—41no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24#12011yescharacteristic
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—84no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4#10414yes—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—88no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—88no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4C4×D412yes—
191C22×C4#12112yes—
192C22×C4#12311yescharacteristic
193SD16—88no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—88no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—81no—
214C42—41no—
215C42—42no—
216C42—41no—
217C42—84no—
218C23—21no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—24no—
222C23—42no—
223C23—44no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—42no—
232C23—44no—
233C23—42no—
234C23—82no—
235C23—81no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—81no—
240C23—82no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—82no—
244C23#38611yescharacteristic
245C23#45311yescharacteristic
246C23#45311yescharacteristic
247C23#45512yes—
248C23#45612yes—
249Q8—82no—
250Q8—82no—
251D4—44no—
252D4—82no—
253D4—84no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—816no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4C2×#10412yes—
295C8—44no—
296C8—84no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—48no—
306C22—44no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—84no—
315C22—82no—
316C22#165911yescharacteristic
317C22#166011yescharacteristic
318C22#166112yes—
319C22#188212yes—
320C22#188711yescharacteristic
321C22#189611yescharacteristic
322C22#190412yes—
323C22#191311yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—84no—
329C4—84no—
330C4—82no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C2—21no—
334C2—22no—
335C2—21no—
336C2—84no—
337C2#900311yescharacteristic
338C2#932312yes—
339C2#934112yes—
340C2#940911yescharacteristic
341C2#942811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9888C2semidirect
5. #7036C2semidirect
11. #2093C4semidirect
12. #2013C4semidirect
26. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
51. #384C2×C4semidirect
60. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283112
#138322
#98882
#76262
#70362