Group #10078 — subgroups

Subgroups — #10078

Order 256.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
10	#496	—	2	4	no	—
11	#496	—	2	4	no	—
12	C₂×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#394	—	2	2	no	—
16	#393	—	2	2	no	—
17	#392	—	2	2	no	—
18	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#329	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
27	C₂×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₈	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
31	#127	—	2	2	no	—
32	#127	—	2	1	no	—
33	#127	D₄	1	2	yes	complemented
34	#124	—	2	2	no	—
35	#124	—	2	2	no	—
36	#124	—	2	2	no	—
37	#124	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#102	—	4	4	no	—
44	#97	—	2	2	no	—
45	#97	—	2	2	no	—
46	#97	D₄	1	4	yes	complemented
47	#95	—	2	2	no	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	C₂⁴	—	2	2	no	—
50	C₂⁴	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄	—	8	4	no	—
66	C₂×D₄	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	SD₁₆	—	4	16	no	—
72	D₈	—	4	16	no	—
73	C₂×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
84	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³	—	4	2	no	—
88	C₂³	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	4	4	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	8	4	no	—
94	C₂³	—	8	1	no	—
95	C₂³	—	8	1	no	—
96	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	4	4	no	—
98	Q₈	—	8	2	no	—
99	D₄	—	4	4	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	D₄	—	4	4	no	—
102	D₄	—	4	4	no	—
103	D₄	—	8	2	no	—
104	D₄	—	8	4	no	—
105	D₄	—	8	2	no	—
106	D₄	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₈	—	2	8	no	—
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²	—	8	4	no	—
121	C₂²	—	8	4	no	—
122	C₂²	—	8	4	no	—
123	C₂²	—	8	2	no	—
124	C₂²	—	8	2	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	—	16	2	no	—
128	C₂²	—	16	2	no	—
129	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#453	1	4	yes	—
132	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	1	no	—
136	C₄	—	2	1	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	—	8	2	no	—
139	C₂	—	16	2	no	—
140	C₂	—	16	2	no	—
141	C₂	#1655	1	2	yes	—
142	C₂	#1656	1	2	yes	—
143	C₂	#2002	1	2	yes	—
144	C₂	#2006	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#496

C₂

yes

maximal, complemented

#2819

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1961

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#329

C₂

yes

maximal, complemented

#1295

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

#496

—

#496

—

C₂×#102

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#329

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#120

yes

—

115

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#121

yes

—

117

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#392

yes

characteristic

130

C₂²

#453

yes

characteristic

131

C₂²

#453

yes

—

132

C₂²

#454

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#1655

yes

—

142

C₂

#1656

yes

—

143

C₂

#2002

yes

—

144

C₂

#2006

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#496	C₂	semidirect
2. #2819	C₂	semidirect
3. #1961	C₂	semidirect
4. C₂×#329	C₂	semidirect
5. #1295	C₂	semidirect
33. #127	D₄	semidirect
46. #97	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#496

C₂

semidirect

2. #2819

C₂

semidirect

3. #1961

C₂

semidirect

4. C₂×#329

C₂

semidirect

5. #1295

C₂

semidirect

33. #127

D₄

semidirect

46. #97

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#496	2
#2819	2
#1961	2
C₂×#329	2
#1295	2

subgroup

index

Subgroups — #10078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups