Finite Group Databasebeta

← #100781

Subgroups — #100781

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29109C211yesmaximal, characteristic
2#14667C211yesmaximal, characteristic
3#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7626C211yesmaximal, characteristic
6#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10#2071C412yescomplemented
11#2023C412yescomplemented
12#1936—22no—
13#1824—21no—
14#1786—21no—
15#1749C2211yescharacteristic
16#1749C2211yescharacteristic
17#1749C2211yescharacteristic
18C2×#328—21no—
19C2×#328—21no—
20#1441—21no—
21#1440—21no—
22#1440—21no—
23#1439—21no—
24#1439—21no—
25#1438—21no—
26#1434C2211yescharacteristic
27#1434C2211yescharacteristic
28#1294—21no—
29#1294—21no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51#391—21no—
52#390—21no—
53#390—21no—
54#390C2×C412yes—
55#390D412yes—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#384C2×C411yescharacteristic
59#380—21no—
60#380—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95D411yescharacteristic
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D411yescharacteristic
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336C2×C412yes—
77#328—42no—
78#328—42no—
79C25—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—81no—
86C22×D4C22⋊C412yes—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—81no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C4⋊C4—81no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—81no—
122C2×C22⋊C4—81no—
123C2×C22⋊C4—81no—
124C2×C22⋊C4—81no—
125C2×C22⋊C4—81no—
126C2×C22⋊C4—81no—
127C2×C22⋊C4—81no—
128C2×C22⋊C4—81no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4—81no—
133C2×C22⋊C4—81no—
134C2×C22⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C42—81no—
138C2×C42C22×C411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#102—44no—
143#102—82no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150#97—81no—
151#97—81no—
152#97—81no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—81no—
162#95—81no—
163#95—81no—
164#95—81no—
165#95—81no—
166C24—22no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24#12011yescharacteristic
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C4×D411yescharacteristic
246C22×C4C4×D411yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—84no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23#38611yescharacteristic
324C23#45311yescharacteristic
325C23#45411yescharacteristic
326C23#45511yescharacteristic
327C23#45511yescharacteristic
328C23#45511yescharacteristic
329C23#45611yescharacteristic
330Q8—161no—
331Q8—161no—
332D4—44no—
333D4—82no—
334D4—84no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#42112yes—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22#165911yescharacteristic
431C22#166111yescharacteristic
432C22#166211yescharacteristic
433C22#166411yescharacteristic
434C22#188211yescharacteristic
435C22#188311yescharacteristic
436C22#188511yescharacteristic
437C22#189711yescharacteristic
438C22#190411yescharacteristic
439C22#190411yescharacteristic
440C22#191311yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—162no—
459C2#899911yescharacteristic
460C2#932711yescharacteristic
461C2#932911yescharacteristic
462C2#934111yescharacteristic
463C2#934311yescharacteristic
464C2#941111yescharacteristic
465C2#942511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9889C2semidirect
4. #9683C2semidirect
6. #7036C2semidirect
7. #7036C2semidirect
10. #2071C4semidirect
11. #2023C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291092
#146672
#98892
#96832
#76262
#70362