Finite Group Databasebeta

← #100782

Subgroups — #100782

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29111C211yesmaximal, characteristic
2#14668C211yesmaximal, characteristic
3#9889C211yesmaximal, characteristic
4#9683C211yesmaximal, characteristic
5#7629C211yesmaximal, characteristic
6#7036C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2072C412yescomplemented
11#2024C412yescomplemented
12#1935—22no—
13#1823—21no—
14#1787—21no—
15#1749C2211yescharacteristic
16#1749C2211yescharacteristic
17#1749C2211yescharacteristic
18C2×#328—21no—
19C2×#328—21no—
20#1446—21no—
21#1443—21no—
22#1443—21no—
23#1442—21no—
24#1442—21no—
25#1441—21no—
26#1434C2211yescharacteristic
27#1434C2211yescharacteristic
28#1294—21no—
29#1294—21no—
30#1272—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C42C2311yescharacteristic
37C2×#103—22no—
38C2×#103—22no—
39C2×C22⋊C8—21no—
40C2×C22⋊C8—21no—
41C2×C22⋊C8—21no—
42C2×#97—21no—
43C2×#97—21no—
44C2×#97—21no—
45#391—21no—
46#391—21no—
47#391—21no—
48#391C2×C412yes—
49#391D412yes—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#384C2×C411yescharacteristic
53#380—21no—
54#380—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95D411yescharacteristic
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D411yescharacteristic
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336C2×C412yes—
77#328—42no—
78#328—42no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—81no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—81no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C4⋊C4—81no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C42—81no—
118C2×C42C22×C411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42#4111yescharacteristic
121C2×C42#4111yescharacteristic
122#103—44no—
123#103—82no—
124C22⋊C8—22no—
125C22⋊C8—22no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—41no—
130#97—81no—
131#97—81no—
132#97—81no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—81no—
146#95—81no—
147#95—81no—
148#95—81no—
149#95—81no—
150#95—81no—
151#95—81no—
152#95—81no—
153#95—81no—
154C24#12011yescharacteristic
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8—84no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—84no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23#38611yescharacteristic
261C23#45311yescharacteristic
262C23#45411yescharacteristic
263C23#45511yescharacteristic
264C23#45511yescharacteristic
265C23#45511yescharacteristic
266C23#45611yescharacteristic
267Q8—44no—
268Q8—82no—
269Q8—84no—
270Q8—161no—
271Q8—161no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4#42112yes—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22#165911yescharacteristic
360C22#166111yescharacteristic
361C22#166211yescharacteristic
362C22#166411yescharacteristic
363C22#188211yescharacteristic
364C22#188311yescharacteristic
365C22#188511yescharacteristic
366C22#189711yescharacteristic
367C22#190511yescharacteristic
368C22#190511yescharacteristic
369C22#191311yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2#899911yescharacteristic
389C2#932811yescharacteristic
390C2#933011yescharacteristic
391C2#934211yescharacteristic
392C2#934411yescharacteristic
393C2#941111yescharacteristic
394C2#942611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2072C4semidirect
11. #2024C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291112
#146682
#98892
#96832
#76292
#70362