Finite Group Databasebeta

← #100786

Subgroups — #100786

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28314C211yesmaximal, characteristic
2#14668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9684C212yesmaximal
4#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7036C212yesmaximal, complemented
6C2×#480—21no—
7C2×#448—21no—
8#2856C2211yescharacteristic
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2095C412yescomplemented
11#2014C412yescomplemented
12#1973—22no—
13#1749C2212yes—
14#1749C2211yescharacteristic
15C2×#327—22no—
16C2×#327—22no—
17#1446—21no—
18#1443—22no—
19#1442—22no—
20#1441—21no—
21#1434C2212yes—
22#1272—22no—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×SD16—22no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#121—21no—
27C2×#121—22no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C42C2311yescharacteristic
31#480—42no—
32#480—42no—
33#448—42no—
34#448—42no—
35C2×#107—22no—
36C2×#103—22no—
37C2×#102—22no—
38C2×C22⋊C8—21no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×#97—21no—
41C2×#97—22no—
42#391—22no—
43#391C2×C412yes—
44#391D412yes—
45#390—21no—
46#390—22no—
47#384C2×C411yescharacteristic
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95D412yes—
57C2×#95D412yes—
58#336—22no—
59#336C2×C412yes—
60#327—44no—
61#327—44no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—42no—
64C22×Q8—41no—
65C22×Q8—41no—
66C22×Q8—81no—
67C22×Q8C22⋊C412yes—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C2×SD16—44no—
78C2×SD16—44no—
79C2×SD16—82no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—42no—
82#127—81no—
83#121—42no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—42no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—82no—
97C2×C4⋊C4—81no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C42—81no—
102C2×C42C22×C411yescharacteristic
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104C2×C42#4112yes—
105#107—44no—
106#103—44no—
107#102—44no—
108C22⋊C8—22no—
109C22⋊C8—22no—
110C22⋊C8—24no—
111C22⋊C8—42no—
112#97—81no—
113#97—82no—
114#95—24no—
115#95—24no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118#95—44no—
119#95—82no—
120#95—82no—
121#95—81no—
122#95—82no—
123#95—81no—
124#95—81no—
125C24—41no—
126C24#12011yescharacteristic
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—81no—
133C2×Q8—81no—
134C2×Q8—84no—
135C2×Q8—84no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—82no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4C4×D412yes—
183C22×C4#12112yes—
184C22×C4#12311yescharacteristic
185SD16—88no—
186C2×C8—24no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—84no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—81no—
203C42—41no—
204C42—42no—
205C42—41no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23—82no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—82no—
213C23—81no—
214C23#38611yescharacteristic
215C23#45312yes—
216C23#45311yescharacteristic
217C23#45311yescharacteristic
218C23#45412yes—
219Q8—44no—
220Q8—82no—
221Q8—84no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224D4—162no—
225D4—162no—
226D4—161no—
227D4—162no—
228D4—161no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4#42112yes—
271C8—44no—
272C8—84no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—161no—
282C22—162no—
283C22—162no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22#165511yescharacteristic
287C22#165612yes—
288C22#165711yescharacteristic
289C22#188312yes—
290C22#188711yescharacteristic
291C22#189711yescharacteristic
292C22#190512yes—
293C22#191311yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—162no—
301C4—162no—
302C4—161no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—21no—
306C2—321no—
307C2#900111yescharacteristic
308C2#933012yes—
309C2#934412yes—
310C2#941311yescharacteristic
311C2#942911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14668C2semidirect
4. #7629C2semidirect
5. #7036C2semidirect
10. #2095C4semidirect
11. #2014C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283142
#146682
#96842
#76292
#70362