Group #100794 — subgroups

Subgroups — #100794

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#490	—	2	1	no	—
7	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2071	C₄	1	4	yes	—
10	#1992	—	2	1	no	—
11	#1869	—	2	4	no	—
12	#1869	—	2	2	no	—
13	#1839	C₂²	1	2	yes	—
14	#1831	C₂²	1	2	yes	—
15	#1804	—	2	2	no	—
16	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#331	—	2	1	no	—
18	#1296	—	2	1	no	—
19	#1271	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#125	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	#490	—	4	2	no	—
26	#490	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#102	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#97	—	2	1	no	—
33	#390	—	2	2	no	—
34	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#389	—	2	2	no	—
36	#389	—	2	2	no	—
37	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#382	—	2	1	no	—
40	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#340	—	2	4	no	—
42	#336	—	2	2	no	—
43	#336	—	2	2	no	—
44	#336	—	2	2	no	—
45	#336	—	2	2	no	—
46	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#336	D₄	1	4	yes	—
48	#331	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
57	#127	—	2	2	no	—
58	#127	D₈	1	2	yes	—
59	#127	SD₁₆	1	2	yes	—
60	#125	—	4	1	no	—
61	#125	—	4	1	no	—
62	#125	—	4	2	no	—
63	C₄×D₄	—	4	2	no	—
64	C₄×D₄	—	4	2	no	—
65	C₄×D₄	—	8	2	no	—
66	C₄×D₄	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#102	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
86	#97	—	4	1	no	—
87	#97	—	4	1	no	—
88	#95	—	4	1	no	—
89	#95	—	4	1	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	8	8	no	—
116	C₂×C₈	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈	—	8	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	4	1	no	—
131	C₄²	—	4	2	no	—
132	C₄²	—	4	2	no	—
133	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	#135	1	2	yes	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	4	4	no	—
138	C₂³	—	4	2	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	8	2	no	—
144	D₄	—	8	4	no	—
145	D₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
169	C₈	—	8	2	no	—
170	C₈	—	8	4	no	—
171	C₈	—	16	2	no	—
172	C₂²	—	4	8	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	8	4	no	—
176	C₂²	—	8	2	no	—
177	C₂²	#1881	1	2	yes	—
178	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#1904	1	2	yes	—
181	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	1	no	—
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	1	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	8	2	no	—
190	C₄	—	16	2	no	—
191	C₂	—	8	4	no	—
192	C₂	#9005	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#9305	1	2	yes	—
194	C₂	#9335	1	2	yes	—
195	C₂	#9393	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#9425	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28722

C₂

yes

maximal, characteristic

#23355

C₂

yes

maximal, characteristic

#8592

C₂

yes

maximal, characteristic

#7723

C₂

yes

maximal, complemented

#7041

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#490

—

#2859

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#2071

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1831

C₂²

yes

—

#1804

—

#1767

C₂²

yes

—

—

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

#490

—

#490

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#390

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#384

D₄

yes

characteristic

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

D₈

yes

—

#127

SD₁₆

yes

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

#121

yes

—

109

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

134

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

135

C₄²

#135

yes

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

#386

yes

characteristic

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#416

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#455

yes

—

167

C₂×C₄

#465

yes

—

168

C₂×C₄

#466

yes

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

#1881

yes

—

178

C₂²

#1885

yes

characteristic

179

C₂²

#1893

yes

characteristic

180

C₂²

#1904

yes

—

181

C₂²

#1915

yes

characteristic

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₂

—

192

C₂

#9005

yes

characteristic

193

C₂

#9305

yes

—

194

C₂

#9335

yes

—

195

C₂

#9393

yes

characteristic

196

C₂

#9425

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #7723	C₂	semidirect
5. #7041	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #7723

C₂

semidirect

5. #7041

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28722	2
#23355	2
#8592	2
#7723	2
#7041	2

subgroup

index

Subgroups — #100794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups