Group #100797 — subgroups

Subgroups — #100797

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#478	—	2	2	no	—
7	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2094	C₄	1	2	yes	—
10	#2093	C₄	1	2	yes	—
11	#1961	—	2	1	no	—
12	#1869	—	2	4	no	—
13	#1869	—	2	2	no	—
14	#1847	—	2	1	no	—
15	#1839	C₂²	1	2	yes	—
16	#1831	C₂²	1	2	yes	—
17	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#331	—	2	1	no	—
19	#1296	—	2	1	no	—
20	#1271	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#125	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
26	#478	—	4	4	no	—
27	#478	—	4	4	no	—
28	C₂×#107	—	2	2	no	—
29	C₂×#106	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#102	—	2	2	no	—
33	C₂×#102	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	1	no	—
37	#390	—	2	2	no	—
38	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#389	—	2	2	no	—
40	#389	—	2	2	no	—
41	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#382	—	2	1	no	—
45	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#336	—	2	2	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	#336	—	2	2	no	—
50	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#336	D₄	1	4	yes	—
52	#331	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
61	#127	—	2	2	no	—
62	#127	SD₁₆	1	2	yes	—
63	#127	Q₁₆	1	2	yes	—
64	#125	—	4	2	no	—
65	#125	—	4	2	no	—
66	C₄×D₄	—	4	2	no	—
67	C₄×D₄	—	4	2	no	—
68	C₄×D₄	—	8	2	no	—
69	C₄×D₄	—	8	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	#107	—	4	4	no	—
86	#106	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	#102	—	4	4	no	—
91	#102	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
94	#97	—	4	2	no	—
95	#95	—	4	2	no	—
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	8	8	no	—
123	C₂×C₈	—	8	2	no	—
124	C₂×C₈	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
133	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	4	1	no	—
139	C₄²	—	4	2	no	—
140	C₄²	—	4	2	no	—
141	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	#135	1	2	yes	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	4	4	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	4	2	no	—
149	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
150	D₄	—	4	4	no	—
151	D₄	—	8	2	no	—
152	D₄	—	8	4	no	—
153	D₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
178	C₈	—	4	4	no	—
179	C₈	—	8	4	no	—
180	C₈	—	16	2	no	—
181	C₂²	—	4	8	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	—	8	2	no	—
184	C₂²	—	8	4	no	—
185	C₂²	—	8	2	no	—
186	C₂²	#1881	1	2	yes	—
187	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#1904	1	2	yes	—
190	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	1	no	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	4	1	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	8	2	no	—
199	C₄	—	16	1	no	—
200	C₄	—	16	1	no	—
201	C₂	—	8	4	no	—
202	C₂	#9007	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#9303	1	2	yes	—
204	C₂	#9335	1	2	yes	—
205	C₂	#9395	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#9428	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28516

C₂

yes

maximal, characteristic

#23355

C₂

yes

maximal, characteristic

#8592

C₂

yes

maximal, characteristic

#7720

C₂

yes

maximal, complemented

#7041

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#478

—

#2859

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#2094

C₄

yes

—

#2093

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1831

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

—

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#390

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

#384

D₄

yes

characteristic

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

SD₁₆

yes

—

#127

Q₁₆

yes

—

#125

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

#103

yes

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

114

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

#121

yes

—

116

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

142

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

143

C₄²

#135

yes

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

#386

yes

characteristic

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

C₂×#103

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#416

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#453

yes

—

176

C₂×C₄

#465

yes

—

177

C₂×C₄

#467

yes

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#1881

yes

—

187

C₂²

#1887

yes

characteristic

188

C₂²

#1892

yes

characteristic

189

C₂²

#1904

yes

—

190

C₂²

#1915

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₂

—

202

C₂

#9007

yes

characteristic

203

C₂

#9303

yes

—

204

C₂

#9335

yes

—

205

C₂

#9395

yes

characteristic

206

C₂

#9428

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #7720	C₂	semidirect
5. #7041	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #7720

C₂

semidirect

5. #7041

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28516	2
#23355	2
#8592	2
#7720	2
#7041	2

subgroup

index

Subgroups — #100797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups